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Connaissances dérivées de la périodicité du mouvement harmonique ?

Connaissances dérivées de la périodicité du mouvement harmonique ?

Cette question est la troisième d'une série, après :
1. Saisie améliorée grâce à un léger mouvement
2. Processus neuronaux d'induction de flux

Fond:
Le mouvement pseudo-aléatoire, « oscillant », semble aider à induire un état de flux, en ce qu'il « capture » les mouvements d'une activité et les entraîne à un rythme d'activité sous-jacent. Le temps entre les mouvements liés à l'activité est réduit, et le temps de récupération des erreurs est également réduit. (encore une fois, il s'agit d'une observation de première main, pas de résultats publiés).

Voici la section explicative pertinente de la réponse à la 2e question :

Vu sous cet angle, les mouvements cycliques sont la norme pour presque tous les animaux, alors que les mouvements « à usage unique » de courte durée comme taper ou jouer du piano sont plutôt inhabituels. Il se peut que si le cortex moteur (ou même les mouvements de base codés dans la moelle épinière) est intrinsèquement adapté à la modélisation des mouvements cycliques, l'ajout d'un mouvement continu pourrait aider le cortex moteur à capturer les mouvements de frappe ou de jeu voulus dans le cadre de le mouvement plus large et continu.

La dernière question que j'ai est de savoir si la fréquence des mouvements périodiques, qui suivent en général une piste « figure 8 », pourrait être liée à la fréquence d'autres cycles dans le corps ? Par exemple, la fréquence du mouvement pourrait-elle refléter la fréquence active du cerveau, par ex. Ondes EEG ? Ou pourrait-il refléter un cycle ou un état neuronal/physiologique différent ?

Naturellement, c'est une question délicate : d'une part, l'activité elle-même sert à entraîner le système neuronal à une certaine périodicité. D'un autre côté, si l'activité de mouvement rythmique est autorisée à « flotter » en fréquence de manière organique, ses caractéristiques reflètent-elles quelque chose sur l'état initial du système neuronal ?

Question(s) finale(s) :
La fréquence des mouvements donne-t-elle des indices sur d'autres cycles périodiques, tels que les ondes EEG ?
Ce mouvement donne-t-il un autre aperçu de l'état du cerveau/du corps ?


7 réponses 7

Les ondes sinusoïdales n'ont pas d'harmoniques car ce sont exactement des ondes sinusoïdales qui, combinées, peuvent construire d'autres formes d'onde. L'onde fondamentale est un sinus, vous n'avez donc pas besoin d'ajouter quoi que ce soit pour en faire le signal sinusoïdal.

A propos de l'oscilloscope. De nombreux signaux ont un grand nombre d'harmoniques, certains, comme une onde carrée, en théorie infinis.

Il s'agit d'une construction partielle d'une onde carrée. Le sinus bleu qui montre 1 période est le fondamental. Ensuite, il y a la troisième harmonique (les ondes carrées n'ont même pas d'harmoniques), la violette. Son amplitude est 1/3 du fondamental, et vous pouvez voir que c'est trois fois la fréquence du fondamental, car il montre 3 périodes. Idem pour la cinquième harmonique (marron). L'amplitude est 1/5 de la fondamentale et elle montre 5 périodes. Leur addition donne la courbe verte. Ce n'est pas encore une bonne onde carrée, mais vous voyez déjà les bords raides, et la ligne horizontale ondulée deviendra finalement complètement horizontale si nous ajoutons plus d'harmoniques. C'est ainsi que vous verrez une onde carrée sur l'oscilloscope si seule la cinquième harmonique est affichée. C'est vraiment le minimum, pour une meilleure reconstruction il faudra plus d'harmoniques.

Comme tout signal non sinusoïdal, le signal modulé AM créera des harmoniques. Fourier a prouvé que tous le signal répétitif peut être déconstruit en un fondamental (même fréquence que la forme d'onde) et des harmoniques qui ont des fréquences qui sont des multiples du fondamental. Il s'applique même aux formes d'onde non répétitives. Donc, même si vous ne voyez pas facilement à quoi ils ressembleraient, l'analyse est toujours possible.

Il s'agit d'un signal AM de base et le signal modulé est le produit de la porteuse et du signal en bande de base. Maintenant

Vous pouvez donc voir que même un produit de sinus peut être exprimé comme la somme de sinus, c'est-à-dire les deux cosinus (les harmoniques peuvent avoir leur phase déphasée, dans ce cas de 90°). Les fréquences $(f_C - f_M)$ et $(f_C + f_M)$ sont les bandes latérales à gauche et à droite de la fréquence porteuse $f_C$.

Même si votre signal en bande de base est un signal d'apparence plus complexe, vous pouvez séparer le signal modulé en sinus séparés.

La réponse du Pentium100 est assez complète, mais j'aimerais donner une explication beaucoup plus simple (bien que moins précise).

La raison pour laquelle les ondes sinusoïdales n'ont (idéalement) qu'une seule harmonique est que le sinus est le signal périodique "le plus doux" que vous puissiez avoir, et c'est donc le "meilleur" en termes de continuité, de dérivabilité, etc. Pour cette raison, il est pratique d'exprimer les formes d'onde en termes d'ondes sinusoïdales (vous pouvez également le faire avec d'autres ondes, car elles sont $C^$).

Juste un exemple : pourquoi dans l'eau voyez-vous généralement des vagues courbes ? (pour cette raison, ignorez l'effet de la plage ou du vent) Encore une fois, c'est parce que c'est la forme qui nécessite moins d'énergie pour se former, puisque toutes les rampes et les bords sont lisses.

Dans certains cas, comme l'orgue Hammond, les ondes sinusoïdales sont en fait utilisées pour composer le signal, car avec la décomposition il est possible de synthétiser beaucoup de (presque tous) sons.

Il y a une belle animation de LucasVB expliquant la décomposition de Fourier d'une onde carrée :

Ces images expliquent mieux la décomposition en ondes carrées en harmoniques :

Vous pouvez décomposer n'importe quelle forme d'onde en une série infinie d'ondes sinusoïdales additionnées. C'est ce qu'on appelle l'analyse de Fourier (si la forme d'onde d'origine se répète) ou la transformée de Fourier (pour toute forme d'onde).

Dans le cas d'une forme d'onde répétitive (comme une onde carrée), lorsque vous effectuez une analyse de Fourier, vous constatez que tous les sinus qui composent la forme d'onde ont des fréquences qui sont un multiple entier de la fréquence de la forme d'onde d'origine. Celles-ci sont appelées « harmoniques ».

Une onde sinusoïdale n'aura qu'une seule harmonique - la fondamentale (enfin, elle est déjà sinusoïdale, elle est donc composée d'un seul sinus). L'onde carrée aura une série infinie d'harmoniques impaires (c'est-à-dire que pour créer une onde carrée à partir de sinus, vous devez ajouter des sinus de chaque multiple impair de la fréquence fondamentale).

Les harmoniques sont générées en déformant l'onde sinusoïdale (bien que vous puissiez les générer séparément).

  1. Vous pouvez créer une onde sinusoïdale à partir de n'importe quelle onde d'une fréquence fixe, tant que vous avez un filtre qui passe la fréquence fondamentale, mais bloque la fréquence 2x (car vous ne laisseriez qu'une seule harmonique en place).
  2. En fait, vous pouvez créer une onde sinusoïdale qui a une fréquence différente de celle d'origine - utilisez simplement un filtre passe-bande pour laisser passer l'harmonique que vous voulez. Vous pouvez l'utiliser pour obtenir une onde sinusoïdale d'une fréquence qui est un multiple de la fréquence d'un autre sinus - il suffit de déformer le sinus d'origine et de choisir l'harmonique que vous voulez.
  3. Les systèmes RF doivent émettre des formes d'onde qui ne contiennent pas d'harmoniques en dehors de la plage de fréquences autorisée. C'est ainsi qu'une alimentation PWM (fréquence de fonctionnement

La dérivée - taux de variation - d'une sinusoïde est une autre sinusoïde à la même fréquence, mais déphasée. Les composants réels - fils, antennes, condensateurs - peuvent suivre les changements (de tension, de courant, de force de champ, etc.) des dérivés aussi bien qu'ils peuvent suivre le signal d'origine. Les taux de changement du signal, du taux de changement du signal, du taux de changement du taux de changement du signal, etc., tous existent et sont finis.

Les harmoniques d'une onde carrée existent parce que le taux de changement (dérivée première) d'une onde carrée se compose de pics soudains très élevés et de pointes infiniment élevées, dans le cas limite d'une onde dite carrée parfaite. Les systèmes physiques réels ne peuvent pas suivre des taux aussi élevés, donc les signaux sont déformés. La capacité et l'inductance limitent simplement leur capacité à répondre rapidement, alors elles sonnent.

De même qu'une cloche ne peut ni être déplacée ni déformée à la vitesse à laquelle elle est frappée, et ainsi emmagasine et libère de l'énergie (en vibrant) à des rythmes plus lents, de même un circuit ne répond pas à la vitesse avec laquelle il est frappé par le pointes qui sont les bords de l'onde carrée. Elle aussi sonne ou oscille au fur et à mesure que l'énergie est dissipée.

Un bloc conceptuel peut provenir du concept des harmoniques ayant une fréquence plus élevée que la fondamentale. Ce que nous appelons la fréquence de l'onde carrée est le nombre de transitions qu'elle effectue par unité de temps. Mais revenons à ces dérivés - les taux de changement du signal sont énormes par rapport aux taux de changement d'une sinusoïde à cette même fréquence. C'est ici que nous rencontrons les fréquences de composants les plus élevées : ces taux élevés de changement ont les attributs d'ondes sinusoïdales à plus haute fréquence. Les hautes fréquences sont impliquées par les taux élevés de changement du signal carré (ou autre signal non sinusoïdal).

Le front montant rapide n'est pas typique d'une sinusoïde à la fréquence F, mais d'une sinusoïde de fréquence beaucoup plus élevée. Le système physique le suit du mieux qu'il peut, mais étant limité en fréquence, il répond beaucoup plus aux composantes de fréquence inférieure qu'aux plus élevées. Nous ralentissons donc les humains pour voir la plus grande amplitude, les réponses en fréquence plus faibles et appelons cela F!

En termes pratiques, la raison pour laquelle les harmoniques « apparaissent » est que les circuits de filtrage linéaires (ainsi que de nombreux circuits de filtrage non linéaires) conçus pour détecter certaines fréquences percevront certaines formes d'onde à basse fréquence comme étant les fréquences qui les intéressent. Pour comprendre pourquoi, imaginez un gros ressort avec un poids très lourd qui est attaché à une poignée via un ressort assez lâche. Tirer sur la poignée ne déplacera pas directement le poids lourd, mais le grand ressort et le poids auront une certaine fréquence de résonance, et si l'on déplace la poignée d'avant en arrière à cette fréquence, on peut ajouter de l'énergie au grand poids et au ressort , en augmentant l'amplitude de l'oscillation jusqu'à ce qu'elle soit beaucoup plus grande que ce qui pourrait être produit "directement" en tirant sur le ressort lâche.

Le moyen le plus efficace de transférer de l'énergie dans le grand ressort est de tirer dans un motif lisse correspondant à une onde sinusoïdale - le même motif de mouvement que le grand ressort. D'autres modèles de mouvement fonctionneront cependant. Si l'on déplace la poignée dans d'autres modèles, une partie de l'énergie qui est mise dans l'ensemble ressort-poids pendant certaines parties du cycle sera retirée pendant d'autres. A titre d'exemple simple, supposons que l'on bloque simplement la poignée jusqu'aux extrémités de course à une vitesse correspondant à la fréquence de résonance (équivalente à une onde carrée). Déplacer la poignée d'un bout à l'autre juste au moment où le poids atteint la fin de la course nécessitera beaucoup plus de travail que d'attendre que le poids recule d'abord, mais si l'on ne déplace pas la poignée à ce moment-là, le ressort sur la poignée combattra la tentative du poids de revenir au centre. Néanmoins, déplacer clairement la poignée d'une position extrême à l'autre fonctionnerait néanmoins.

Supposons que le poids prenne une seconde pour basculer de gauche à droite et une seconde pour revenir en arrière. Considérez maintenant ce qui se passe si l'on déplace la poignée d'un extrême de mouvement à l'autre avant, mais s'attarde pendant trois secondes de chaque côté au lieu d'une seconde. Chaque fois que l'on déplace la poignée d'un extrême à l'autre, le poids et le ressort auront essentiellement la même position et la même vitesse qu'ils avaient deux secondes plus tôt. Par conséquent, ils auront à peu près autant d'énergie ajoutée qu'ils en auraient deux secondes auparavant. D'un autre côté, ces ajouts d'énergie ne se produiront qu'un tiers aussi souvent qu'ils l'auraient fait lorsque le « temps d'attente » n'était que d'une seconde. Ainsi, déplacer la poignée d'avant en arrière à 1/6 Hz ajoutera un tiers autant d'énergie par minute (puissance) au poids que le déplacerait d'avant en arrière à 1/2 Hz. Une chose similaire se produit si l'on déplace la poignée d'avant en arrière à 1/10 Hz, mais comme les mouvements seront de 1/5 aussi souvent qu'à 1/2 Hz, la puissance sera de 1/5.

Supposons maintenant qu'au lieu que le temps d'attente soit un multiple impair, on en fasse un multiple pair (par exemple deux secondes). Dans ce scénario, la position du poids et du ressort pour chaque mouvement de gauche à droite sera la même que sa position lors du prochain mouvement de droite à gauche. Par conséquent, si la poignée ajoute de l'énergie au ressort dans le premier, cette énergie sera essentiellement annulée par le dernier. Par conséquent, le ressort ne bougera pas.

Si, au lieu de faire des mouvements extrêmes avec la poignée, on la déplace plus doucement, alors à des fréquences de mouvement de poignée plus basses, il est probable qu'il y ait plus de fois où l'on combat le mouvement de la combinaison poids/ressort. Si l'on déplace la poignée selon un schéma sinusoïdal, mais à une fréquence sensiblement différente de la fréquence de résonance du système, l'énergie que l'on transfère dans le système en poussant dans la "bonne" direction sera assez bien équilibrée par l'énergie prise hors du système en poussant le « mauvais » chemin. D'autres modèles de mouvement qui ne sont pas aussi extrêmes que l'onde carrée transféreront, au moins à certaines fréquences, plus d'énergie dans le système qu'il n'en est retiré.


Mesure du temps

Temps
Comme la longueur et la masse, le temps est aussi une grandeur physique fondamentale. Tout événement qui se répète après un intervalle de temps égal peut être utilisé pour la mesure du temps. Dans la nature, de nombreux événements de ce type sont répétitifs. Les exemples sont (i) le mouvement de la terre autour du soleil, (ii) le mouvement de la terre sur son propre axe, (iii) le mouvement d'une horloge murale ou d'un pendule, et bien d'autres.
En fait, la rotation de la Terre sur son propre axe a été prise pour fixer une unité de temps, appelée seconde.

Seconde
C'est l'unité de temps de base. Il est défini comme l/86400e partie d'un jour solaire moyen. Un jour solaire moyen est défini comme l'intervalle entre deux passages aériens consécutifs du soleil à un endroit sur la terre, alors que la terre tourne sur son axe d'ouest en est. La valeur du jour solaire varie au cours de l'année, c'est pourquoi sa moyenne sur un an est considérée comme un jour solaire moyen.
Une seconde est également définie comme l'intervalle de temps dans lequel 9 192 631 770 vibrations dans un atome de césium-133 ont lieu lors de la transition entre les deux niveaux hyper fins de l'état fondamental.

Appareils de mesure du temps
Les différents appareils de mesure du temps sont :

  1. Horloges. Ce sont des dispositifs mécaniques dans lesquels l'énergie potentielle donnée à son ressort lors de sa liaison, est convertie en énergie cinétique de ses pièces mobiles appelées aiguilles. Les extrémités de ses deux aiguilles se déplacent selon une trajectoire circulaire graduée pour mesurer les heures et les minutes.
  2. Montres. Ce sont aussi des dispositifs mécaniques beaucoup plus petits en taille mais plus fins en mesure du temps. Les montres ont trois aiguilles et mesurent les heures, les minutes et les secondes.
  3. Horloges électriques. Ceux-ci sont alimentés par un courant alternatif à fréquence fixe qui traverse son moteur synchrone. Les courants d'oscillateurs électroniques à haute fréquence font fonctionner les montres électroniques.
  4. Horloges à quartz. Un cristal de quartz contrôle un oscillateur électronique par sa propre fréquence naturelle. Le courant de l'oscillateur à quartz fait fonctionner les horloges à quartz qui ont une précision et une précision plus élevées.
  5. Horloges atomiques. La vibration des atomes a été utilisée pour fabriquer des horloges atomiques. Ces vibrations atomiques sont si constantes que les horloges qu'elles contrôlent montrent à peine une différence d'une fraction de seconde sur des milliers d'années.

Mesure du temps dans les laboratoires
Dans les laboratoires, nous devons mesurer des intervalles de temps allant approximativement de 10-2 secondes à 103 secondes. Pour mesurer le temps dans cette plage, nous utilisons les appareils de mesure du temps suivants :

1. Chronomètre
Il est utilisé pour une mesure plus précise de la durée d'un événement ou de l'intervalle de temps entre deux événements.
En apparence, elle ressemble également à une montre ordinaire (Fig. 4.01).
Il a un arrangement pour le « démarrage » et « l'arrêt » de la montre. Il y a un levier en haut du corps. Lorsque ce levier est pressé pour la première fois, la montre démarre lorsque le même levier est pressé pour la deuxième fois, la montre s'arrête. Une troisième pression sur le levier ramène la montre à zéro.
Il a deux mains, une courte et une longue.

Les mains commencent à bouger lorsque le levier est enfoncé. La pointe de l'aiguille longue se déplace sur une plus grande échelle circulaire couvrant tout le cadran de la montre. Cette pointe déplace une petite division d'échelle circulaire en 0,1 s ou 0,2 s et effectue une rotation complète en 30 s ou 1 minute. La pointe de l'aiguille courte se déplace sur une petite échelle circulaire en haut du cadran de la montre. Il se déplace d'une division sur la petite échelle circulaire lorsque la main longue fait un tour complet sur la grande échelle.
Ainsi une division de petite échelle correspond à 30 sec ou 1 minute. Les mains en mouvement sont arrêtées en appuyant une deuxième fois sur le levier. Lorsque le levier est enfoncé pour la troisième fois, les deux mains reviennent vers. zéro positions.
Avec les deux aiguilles en position zéro, la montre démarre lorsqu'un événement commence et s'arrête lorsque l'événement se termine. La position des deux aiguilles donne la durée de l'événement en fraction de seconde. Le plus petit nombre de ces chronomètres est de 0,1 s ou 0,2 s.

2. Pendule simple
Un simple pendule est l'appareil le plus simple pour mesurer le temps.

(i) Construction. Un pendule simple idéal consiste en une masse ponctuelle lourde (appelée bob) attachée à une extrémité d'une corde parfaitement inextensible, flexible et sans poids. En pratique, nous le réalisons en attachant un bob sphérique métallique à un fil de couture de coton fin (Fig. 4.02).
(ii) Travailler. L'extrémité libre de la ficelle est liée à un point de suspension S dans un support rigide. Lorsqu'il est laissé libre, le fil devient vertical et le carré reste en position moyenne A.
Lorsqu'il est déplacé vers une position extrême B (extrême droite) et laissé libre, le bob revient à la position moyenne A, va à la position extrême gauche C et revient à nouveau à la position moyenne A. Ceci termine une vibration et le mouvement est répété. Le mouvement du bob est un mouvement harmonique simple (S.H.M.). La période de temps T du pendule simple dépend de sa longueur l qui est la distance entre le point de suspension S et C.G. du bob, qui est aussi C.G. du pendule.

(iii) Théorie. Soit un pendule simple de longueur l un bob de masse m. Soit le bob se déplacer de sa position moyenne verticale A à la position B d'un angle et d'une distance (Fig. 4.03).
La composante mg cos de son poids équilibre la tension de la corde. Le composant mg ​​sin agit sur le bob comme force de rappel et y produit une accélération.

Cette période de temps est indépendante de l'amplitude du mouvement du bob, à condition qu'elle reste petite (de sorte que θ = sin θ).
Connaissant l et g, T peut être connu.
Par conséquent, un simple pendule devient un bon indicateur de temps et en tant que tel peut être utilisé comme un appareil de mesure du temps.
(iv) Amortissement. Dans des conditions idéales de mouvement (vibration), l'amplitude de vibration du pendule doit rester constante. Ce sera le cas lorsque le point de suspension est exempt de frottement et qu'il n'y a pas d'air entourant le bob. Mais en fait, les deux facteurs sont présents.
La présence d'air provoque un amortissement et l'amplitude des vibrations ne cesse de diminuer comme le montre la figure 4.04. Mais même alors, la période de temps n'est pas beaucoup affectée.L'amplitude diminue d'un rapport constant.

(v) Balancier des secondes. Un pendule simple, dont la période de temps est de deux secondes (c'est-à-dire dont la table de cuisson met une seconde pour passer d'un extrême à l'autre
extrême), est appelé pendule des secondes. Sa longueur est de 4-04. Oscillations amorties. environ 99,4 cm.

3. Minuterie Ticker-Tape (pas dans le programme CBSE)
C'est un autre appareil utilisé pour mesurer le temps en laboratoire. Il peut mesurer des intervalles de temps de l'ordre du 1/50 ème ou 1/100 ème de seconde.

(i) Construction. Son type simple consiste en un électro-aimant dont les bobines sont alimentées en courant alternatif de fréquence stationnaire connue. Une bande de fer doux fixée à une extrémité et libre à l'autre, traverse le noyau de l'électro-aimant. L'extrémité libre de la bande est munie d'un petit marteau pointu qui frappe un disque en papier carbone. Une bande de papier passe sous le disque.
(ii) Travailler. Lorsqu'un courant alternatif traverse l'électro-aimant, la bande de fer doux est magnétisée et démagnétisée deux fois au cours d'un cycle de courant. Il fait vibrer une bande de fer doux à l'intérieur du noyau de l'électro-aimant avec une fréquence double de la fréquence du courant alternatif. Au fur et à mesure que la bande vibre, le marteau pointu frappe le disque de carbone qui laisse un point sur la bande de papier en dessous.
Au fur et à mesure que la bande de papier est tirée sous le disque, des points sont marqués dessus à un intervalle de temps constant. Cet intervalle est la moitié de la période de temps du courant alternatif de l'électroaimant et peut être connu. Avec un courant alternatif de 50 cycles par s en laboratoire, cet intervalle de temps sera de 1/100 s. Cet intervalle de temps est appelé tick et peut être utilisé comme unité de temps standard.

Quelques définitions importantes liées à S.H.M.

  1. Mouvement périodique. Un mouvement qui se répète à intervalles de temps égaux est appelé mouvement périodique.
  2. Mouvement oscillatoire. Le mouvement périodique dans lequel un corps se déplace d'avant en arrière (aller et retour) sur le même chemin est appelé mouvement oscillatoire.
  3. Mouvement harmonique simple (S.H.M.). Un mouvement oscillatoire qui peut être exprimé en termes de fonction harmonique simple (par exemple, les fonctions sinus et cosinus), est appelé un mouvement harmonique simple (S.H.M.).
  4. Déplacement. A tout instant, la distance du corps (particule) à la position moyenne, s'appelle le déplacement (c'est une grandeur vectorielle). Son symbole est y.
  5. Amplitude. Le déplacement maximum de part et d'autre de la position moyenne est appelé amplitude. Son symbole est A.
  6. Vibration. Le mouvement de la position moyenne à un extrême, puis à l'autre extrême, puis de nouveau à la position moyenne du même côté, est appelé une vibration.
  7. Période de temps. Le temps mis par le corps pour accomplir une vibration est appelé la période de temps du corps. Son symbole est T.
  8. La fréquence. Le nombre de vibrations produites par le corps en une seconde, s'appelle la fréquence du corps. Son symbole est v.
    Par conséquent, v = 1/T ou vT=1.

Question. 1. Définissez une seconde.
Réponse. C'est une unité de temps de base. Il est défini comme l/86400e partie d'un jour solaire moyen. [Lire l'art. 4.02 pour la définition récente.]

Question. 2. Définissez un jour solaire moyen.
Réponse. Un jour solaire moyen est défini comme l'intervalle entre deux passages aériens consécutifs du soleil à un endroit sur la terre, alors que la terre tourne sur son axe d'ouest en est.

Question. 3. Le jour solaire est-il constant ?
Réponse. Non, sa valeur varie au cours de l'année.

Question. 4. Quelle est la différence entre une horloge et une montre ?
Réponse. Une horloge a une grande taille. Son plus petit compte est de 1 seconde. Une montre a une taille plus petite. Son plus petit compte est de 0,1 s ou 0,2 s.


Dans le cours de théorie musicale AP, les étudiants apprennent à reconnaître, comprendre et décrire les matériaux et processus de base de la musique qui sont entendus ou présentés dans une partition musicale. Vous pouvez vous attendre à pratiquer et à développer des compétences musicales tout en développant votre compréhension de la composition et de la théorie musicales. Vous développerez également votre vocabulaire musical à travers des discussions en classe et des analyses écrites de sélections d'écoute. Bien qu'il n'y ait pas de cours préalables à l'inscription au cours de théorie musicale, vous devez être capable de lire et d'écrire la notation musicale. Il est également fortement recommandé que vous ayez au moins des compétences de base en interprétation vocale ou instrumentale.

Vous êtes censé posséder quatre compétences de base à la fin du cours AP Music Theory. Ces compétences constituent la base de nombreuses tâches que vous êtes invité à effectuer lors de l'examen AP Music Theory. Les compétences de base sont :

Compétence La description Pourcentage de la note à l'examen (section à choix multiples)
Analyser la musique jouée Prenez des termes, des concepts et des relations musicaux et appliquez-les à la musique interprétée (audio). 48%
Analyser la musique notée Utilisez des termes, des concepts et des relations musicaux et appliquez-les à la musique notée (écrite). 44%
Convertir entre la musique interprétée et notée Convertissez la musique entre les formes orales et écrites en utilisant les conventions de notation musicale et de performance. 8%
Complet basé sur des indices Suivant les normes stylistiques du XVIIIe siècle, une musique complète basée sur des indices. Non évalué dans les questions à choix multiples

À travers les quatre compétences de base, vous explorerez quatre grandes idées qui servent de base au cours AP Music Theory. En utilisant ces grandes idées, vous créerez des liens entre les concepts et les compétences apprises et approfondirez votre compréhension de la théorie musicale. Le College Board décrit les quatre grandes idées de la théorie musicale AP comme :

1. Emplacement : Les fréquences sonores spécifiques, appelées hauteurs, sont des unités de base de la musique. Des hauteurs délibérément séquencées dans le temps créent des mélodies, et des groupes de hauteurs présentées successivement ou simultanément forment des accords. Dans un style musical établi, les accords se rapportent les uns aux autres dans le contexte de l'harmonie.

2. Rythme : La musique existe dans la dimension du temps, où les sons et les silences longs et courts peuvent être combinés de multiples façons. Cet aspect temporel, appelé rythme, est souvent régi par une structure en couches d'impulsions interdépendantes appelée mètre. Les rythmes sont généralement regroupés en motifs rythmiques distinctifs, qui aident à définir l'identité spécifique d'un passage musical. Les musiciens utilisent des dispositifs rythmiques établis pour étendre les possibilités expressives, réalisant souvent leur effet en défiant la régularité du mètre ou en transformant les motifs rythmiques.

3. Forme : La musique présente un aspect structurel connu sous le nom de forme, dans lequel une composition musicale est organisée en une hiérarchie de parties constitutives. Les manières spécifiques dont ces parties sont liées, contrastées ou développées produisent le profil unique d'une composition individuelle. Des types formels et des fonctions spécifiques peuvent être identifiés lorsque des parties d'une composition suivent des modèles mélodiques-harmoniques établis, ou remplissent des rôles établis au sein de la structure hiérarchique globale.

4. Conception musicale : La texture, le timbre et l'expression contribuent à la conception globale et au caractère d'un morceau de musique ou d'une performance musicale. La texture d'un passage musical découle de la façon dont ses couches sont produites et distribuées, et de la façon dont elles interagissent pour former la totalité du son. Le timbre fait référence aux sons distincts d'instruments et de voix spécifiques, résultant de la manière physique dont ces sons sont produits. Les éléments expressifs sont liés à l'interprétation musicale et incluent la dynamique, l'articulation et le tempo.

Contenu du cours de théorie musicale AP

Le cours de théorie musicale AP est divisé en huit unités. Vous trouverez ci-dessous une séquence suggérée des unités du College Board, ainsi qu'une brève description de ce qui est couvert dans chacune d'elles.

Unité Contenu enseigné
Fondamentaux de la musique 1 : hauteur, gammes majeures et armures, rythme, métrique et éléments expressifs Comment la hauteur et le rythme fonctionnent ensemble pour devenir une mélodie et une métrique, créant ainsi des compositions musicales.
Fondamentaux de la musique 2 : gammes mineures et armures, mélodie, timbre et texture Utiliser la connaissance des modèles et des relations de hauteur dans les gammes majeures et l'appliquer aux gammes mineures.
Fondamentaux de la musique 3 : Triades et accords de septième Les fondamentaux de l'harmonie.
Harmonie et voix principale I : fonction d'accord, cadence et phrase Appliquer la connaissance des matériaux et des processus harmoniques en l'utilisant pour explorer les procédures de conduite de la voix de style XVIIIe siècle.
Harmony and Voice Leading II: Progressions d'accords et fonction prédominante Décrivez, analysez et créez des progressions harmoniques complexes sous la forme d'une voix principale en quatre parties (SATB : soprano, alto, ténor et basse).
Harmony and Voice Leading III : Embellissements, motifs et dispositifs mélodiques Exploration des compétences et des concepts d'harmonie et de conduite de voix.
Harmonie et Voice Leading IV : Fonction Secondaire S'appuyer sur la connaissance des relations et des procédures harmoniques pour approfondir votre compréhension des clés, des degrés de gamme et des accords.
Modes et forme Les conventions qui influencent le caractère de la musique telles que les modes, les relations entre les phrases et les formes.


14 - L'interprétation de la musique

La performance musicale est un vaste sujet qui peut être abordé de différentes manières. Ce chapitre se concentre sur la recherche empirique de la performance musicale et des questions connexes. La plupart de ces recherches portent sur la musique tonale occidentale et principalement sur la musique artistique. L'excellence dans l'interprétation musicale implique deux éléments majeurs comme une véritable compréhension de ce qu'est la musique, de sa structure et de sa signification, et une maîtrise complète de la technique instrumentale. L'évaluation de la performance comprenait de nombreuses études qui sont passées en revue plus tôt. L'évaluation a lieu dans l'activité quotidienne des critiques musicaux, des professeurs de musique et des musiciens. Une évaluation globale est considérée comme une fonction pondérée des évaluations dans les aspects spécifiques. Afin de maintenir le tempo et d'obtenir une synchronie perçue, les musiciens doivent donc jouer un peu avant le rythme qu'ils entendent. Avec des attaques nettes, le délai est moindre, et les instruments avec des attaques nettes peuvent donc servir de « définisseurs de temps » pour le reste d'un ensemble. De plus, certaines tentatives sont faites pour prédire l'évaluation des performances musicales à partir des caractéristiques physiques des performances.


4 Lequel des énoncés suivants n'est pas un exemple de mouvement harmonique simple ?

SHM est un mouvement périodique où la force de rappel agissant sur l'objet en mouvement est directement proportionnelle à l'amplitude du déplacement et agit vers la position d'équilibre. Il est caractérisé par un pendule ou une masse sur un ressort soumis à la force de rappel élastique linéaire obéissant à la loi de Hooke.

Les quatre options de réponse semblent répondre à la définition, cependant, c'est ce qualificatif « système » dans la première option « A » qui est le plus important :

Toutes les options proposées entraînent un mouvement périodique. Cependant, la première option pour que la voiture rebondisse sur son « système » de suspension, implique l'incorporation d'un amortisseur d'oscillation appliqué aux quatre roues.

c'est-à-dire que le système de suspension de voiture appliqué à quatre roues produit des interactions complexes entre elles et ne peut pas être considéré comme « simple ».

C'est un trampoline qui n'est pas considéré comme SHM. Pensez aux forces qui agissent et à la façon dont (pour quelle période) elles agissent. Rappelez-vous que la définition de SHM vient de la force de rappel.

(Le Q provient d'Edexcel P5, juin 2012)

(Message original de phys981)
C'est un trampoline qui n'est pas considéré comme SHM. Pensez aux forces qui agissent et à la façon dont (pour quelle période) elles agissent. Rappelez-vous que la définition de SHM vient de la force de rappel.

(Le Q provient d'Edexcel P5, juin 2012)

Je pense que c'est une question erronée à moins qu'il n'y ait des diagrammes ou quelque chose - si vous regardez une vidéo de quelqu'un qui saute à l'élastique et faites attention, il est assez clair qu'il obtient du «temps d'antenne» et que la corde se détend au sommet du premier rebond (ou deux) après la première goutte.

par exemple. https://www.youtube.com/watch?v=1RzsHbBIJ14 2:32
si vous regardez les plans depuis le sol (même position de la caméra - différents niveaux de zoom), elle rebondit jusqu'à ce qu'elle ait l'air à peu près au niveau de la cime des arbres (2.41) - mais en descendant, c'est bien au-dessus du point auquel la corde commence à se tendre dès la première goutte. Elle passe le même point sur la première goutte vers 2,35

risque de pénaliser un élève intelligent et observateur - mauvais

(Message original de Réunis)
Je pense que c'est une question erronée à moins qu'il n'y ait des diagrammes ou quelque chose - si vous regardez une vidéo de quelqu'un qui saute à l'élastique et faites attention, il est assez clair qu'il obtient du «temps d'antenne» et que la corde se détend au sommet du premier rebond (ou deux) après la première goutte.

par exemple. https://www.youtube.com/watch?v=1RzsHbBIJ14 2:32
si vous regardez les plans depuis le sol (même position de la caméra - différents niveaux de zoom), elle rebondit jusqu'à ce qu'elle ait l'air à peu près au niveau de la cime des arbres (2.41) - mais en descendant, c'est bien au-dessus du point auquel la corde commence à se tendre dès la première goutte. Elle passe le même point sur la première goutte vers 2,35

risque de pénaliser un élève intelligent et observateur - mauvais

Le raisonnement est que sur un trampoline, l'accélération de l'enfant est g la plupart du temps, sauf au contact du trampoline, et ne peut donc pas être proportionnelle au déplacement.

Quant à la corde élastique, elle dit rebondir plutôt que sauter, c'est rebondir avec la corde tendue, pas pendant le saut.
Bien que certains puissent mal interpréter cela, le trampoline est très absolument pas SHM - cela vaut la peine de s'en souvenir au cas où vous le reverriez un jour.

Le conseil, lorsque vous répondez à des questions à choix multiples, est de toujours chercher la MEILLEURE réponse.


Enseigner le mouvement harmonique en trigonométrie : Enquête inductive appuyée par des simulations physiques.

Dans cet article, nous aimerions présenter une leçon dont le but est d'utiliser un environnement scientifique pour immerger un étudiant en trigonométrie dans le processus de modélisation mathématique. L'environnement scientifique utilisé au cours de cette activité est une simulation physique appelée Wave on a String créée par le PhET Interactive Simulations Project de l'Université du Colorado à Boulder et disponible gratuitement sur Internet. Le plan de l'activité, situé dans l'enquête inductive, est rédigé dans un format adaptable à divers contextes de classe. Les élèves peuvent travailler de manière autonome devant un ordinateur ou en groupe. Si un laboratoire informatique n'est pas disponible, la simulation peut être projetée sur un écran dans une salle de classe de mathématiques ordinaire. Dans tous ces contextes, l'enseignant joue le rôle d'un facilitateur. Bien que la leçon ait été développée selon le programme de trigonométrie aux États-Unis, ses objectifs d'apprentissage cognitif s'inscrivent bien dans le cadre du programme de mathématiques australien proposé (ACARA, 2010) qui met également l'accent sur le développement des compétences en modélisation mathématique, collecte de données et analyse. . L'activité, présentant des applications de fonctions périodiques dans un cadre non géométrique, peut être menée dans les cours australiens de trigonométrie du deuxième cycle du secondaire ou du premier cycle de l'enseignement supérieur. Avec quelques extensions, y compris l'oscillation sous-évaluée, son contenu s'intégrera dans le programme Queensland Mathematics C (QSA, 2008), en particulier la section des fonctions périodiques et exponentielles avancées.

Le raisonnement inductif est un processus de pensée dont le but ultime est l'acquisition de connaissances. Le raisonnement inductif englobe une gamme de méthodes pédagogiques, y compris l'apprentissage par enquête, l'apprentissage par problèmes, l'apprentissage par projet, l'enseignement basé sur des cas, l'apprentissage par découverte et l'enseignement juste à temps (Prince & Felder, 2006). Le raisonnement inductif est couramment appliqué en science, où les données sont recueillies et des modèles mathématiques sont formulés pour prédire le comportement futur des quantités mises en évidence. La littérature (Felder & Brent 2004) montre que les défis fournis par les méthodes inductives servent de précurseurs au développement intellectuel des élèves.

Les méthodes d'apprentissage impliquant le raisonnement inductif sont qualifiées de méthodes constructivistes. Ils s'appuient sur le principe largement accepté selon lequel les étudiants construisent leurs propres versions de la réalité plutôt que d'absorber simplement les versions présentées par leurs instructeurs. Dans le constructivisme cognitif, qui trouve son origine principalement dans les travaux de Piaget (1972), les réactions d'un individu aux expériences conduisent à l'apprentissage.

Bien que le raisonnement inductif produise de multiples résultats d'apprentissage et qu'il soit largement utilisé en sciences (Thacker, Eunsook, Trefz, & Lea, 1994), cette méthode d'enquête est rarement utilisée en trigonométrie. Nous soutenons que l'application de fonctions trigonométriques pour modéliser le mouvement harmonique peut fournir un contexte scientifique riche pour exercer la modélisation mathématique par le biais d'enquêtes inductives dans les classes de trigonométrie également.

L'apprentissage par enquête, l'une des formes les plus simples du raisonnement inductif a été sélectionné pour construire cette activité. Staver et Bay (1987) ont identifié trois étapes de l'apprentissage par l'enquête : l'enquête structurée, où les élèves reçoivent un problème et un aperçu de la façon de le résoudre, l'enquête guidée où, en plus, les élèves sont censés trouver la méthode de solution, et l'enquête ouverte. où les élèves doivent formuler le problème et trouver la solution.

Nous avons situé cette activité dans une étape d'enquête guidée. En modifiant certains de ses éléments auxiliaires, il peut être transformé en enquête structurée ou ouverte en fonction des réponses des étudiants.

Le cadre de l'enquête guidée suit les quatre couches de Joice (2009) d'environnement d'apprentissage organisé de manière inductive : concentration, contrôle conceptuel, inférence et confirmation. Afin de mettre en parallèle cette enquête avec son homologue scientifique, l'énoncé du problème a été inclus comme catalyseur du processus. Les descriptions suivantes des couches ont servi de fondements théoriques de l'activité. L'énoncé du problème est une forme de question à laquelle les élèves répondent en raison de la réalisation d'une expérience. L'objectif est de construire (collecter) des données et de demander aux élèves d'analyser les attributs des données et de formuler l'hypothèse. Le contrôle conceptuel (analyse) consiste à classer les faits et à identifier des modèles de régularité. L'inférence est une généralisation (formulation d'un modèle ou d'une loi) sur les relations entre les faits collectés qui conduit à l'acquisition d'une formule générale ou d'une fonction mathématique. La confirmation est une vérification du modèle dérivé dans de nouvelles circonstances (physiques) effectuée par des tests d'inférence et d'autres observations.

Une mise en œuvre efficace de la méthode d'enquête permet également aux étudiants de pratiquer une expérience scientifique sur la façon d'identifier et de collecter des preuves appropriées, d'analyser et d'interpréter les résultats, de formuler des conclusions et d'évaluer les conclusions (Lee, 2004). Étant donné que la compréhension des concepts de la physique nécessite un raisonnement formel, une familiarité avec le processus de mathématisation des données générées et l'extraction de principes généraux à partir de cas spécifiques (Bellomonte, Guastella, & Sperandeo-Mineo, 2005), exposer les étudiants en trigonométrie à un phénomène physique simulé peut produire des résultats multiples . Il développe non seulement leurs compétences en modélisation, mais les aide également à comprendre les lois de la physique. De plus, tout en menant cette activité, les étudiants seront placés dans le rôle de scientifiques construisant activement de nouvelles connaissances.En se référant à un environnement scientifique, les praticiens apprendront à sélectionner des informations basées sur la validité scientifique, une compétence cognitive qu'ils peuvent appliquer dans d'autres domaines ainsi que dans leurs lieux de travail.

Les simulations physiques sélectionnées pour ce projet sont fournies gratuitement en ligne par le PhET Interactive Simulations Project de l'Université du Colorado. Bien que leur objectif principal soit d'améliorer l'enseignement de la physique, nous avons soutenu qu'ils pourraient être intégrés dans le processus d'enseignement et d'apprentissage des mathématiques. Tout en travaillant sur les laboratoires virtuels, les étudiants peuvent formuler des hypothèses, observer des processus scientifiques, prendre des mesures, construire des modèles mathématiques et les valider. Ils peuvent modifier les variables des expériences, ainsi que prédire et vérifier les sorties respectives. L'enquête menée par Lima (2010) montre que lorsque la prédiction est utilisée efficacement, les élèves sont susceptibles de passer d'auditeurs passifs à penseurs actifs, élargissant et approfondissant simultanément leurs connaissances mathématiques. À l'aide de la technologie graphique, les modèles mathématiques dérivés peuvent être davantage vérifiés. Les recherches menées par PhET (Finkelstein, Perkins, Adams, Kohl, & Podolefsky, 2004) ont montré que ces simulations peuvent se substituer efficacement à de vrais équipements de laboratoire dans les cours de physique. Les résultats d'une recherche (Sokolowski & amp Walters, 2010, p. 110) menée dans un lycée du centre-sud du Texas ont prouvé que les élèves en mathématiques non seulement apprenaient davantage et obtenaient de meilleurs résultats aux éléments de test standardisés du district et de l'État liés à l'analyse et à la synthèse, mais qu'ils également apprécié et apprécié le nouvel environnement d'apprentissage.

La structure de l'activité

L'activité téléchargée également sur http://phet.colorado.edu/en/contributions/view/3340 évolue dans les cinq étapes de l'enquête guidée. Le but des commentaires est d'aider les élèves à suivre le processus d'enquête.

Introduction du concept et démonstration de la simulation

L'enseignant ouvre la simulation à l'adresse http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-on-a-string et démontre ses caractéristiques, en concentrant l'attention des élèves sur la forme de la corde pendant qu'elle transmet l'énergie. Les oscillations peuvent être générées manuellement, ou elles peuvent être produites périodiquement en cochant le bouton Osciller situé sur le côté gauche de la simulation.

L'instructeur peut commencer le processus par la génération manuelle de l'onde et mentionner aux étudiants certains obstacles auxquels ils seraient confrontés pour décrire mathématiquement ce mouvement irrégulier. L'oscillateur, une roue tournant périodiquement en raison de la fréquence assignée, produit une onde régulière sur la corde. Il est important que le mode No End situé dans le coin inférieur droit de la simulation soit coché. L'instructeur peut également vouloir démontrer l'effet des différents facteurs d'amortissement et des tensions de corde sur le mouvement de l'énergie. Enfin, l'instructeur dirige l'attention des étudiants sur la fréquence et l'amplitude, car ces deux facteurs physiques du mouvement périodique dicteront la formulation de la fonction périodique respective. Puisque la modélisation mathématique fait référence à des approximations successives, encore plus de régularité dans le mouvement aiderait à construire le modèle. Ceci peut être réalisé en réduisant le facteur d'amortissement à zéro. Dans ces circonstances, l'énergie transmise par la corde n'est pas dissipée dans l'environnement, et donc l'amplitude de l'onde indiquant la quantité d'énergie reste constante. Il pourrait être intéressant pour les élèves de noter que le facteur d'amortissement n'affecte pas la fréquence de l'onde. La fréquence de l'onde ne dépend que de la fréquence de la source produisant l'onde.

Quelle fonction mathématique peut être appliquée pour modéliser la trajectoire de mouvement de l'énergie générée par la roue ? Quelles seront les variables indépendantes et dépendantes de la fonction ? Les élèves peuvent disposer d'un certain temps pour discuter de leurs réponses en groupes.

L'instructeur obtient des étudiants une nature périodique du mouvement qui suggère une fonction sinusoïdale à appliquer. Il y a un élément important que l'instructeur pourrait vouloir aborder aux étudiants à ce stade. Étant donné que la trajectoire du mouvement est bidimensionnelle (l'énergie oscille de haut en bas et se déplace vers l'avant), il peut y avoir deux manières différentes de modéliser le mouvement :

A. Application d'une représentation paramétrique pour modéliser indépendamment la position verticale y = f(t) et horizontale x = f(t) du front d'onde. Dans ce cas, le mouvement vertical serait modélisé par une fonction sinusoïdale et horizontal par une fonction linéaire (l'énergie se déplace avec une vitesse d'avancement constante). Les deux fonctions seraient exprimées en termes de temps. Bien que ce modèle décrivant une dynamique du système soit physiquement riche, les étudiants qui n'ont pas étudié les propriétés des équations paramétriques pourraient avoir des difficultés à l'appliquer. Par conséquent, il est suggéré d'utiliser un autre (B), une version simplifiée de cette représentation.

B. Exprimer la position verticale de l'onde en termes de position horizontale, y = f(x)

Cette représentation est facilement transmissible à un étudiant moyen en trigonométrie et il est suggéré de l'adopter pour modéliser le chemin sinusoïdal. Si une opportunité existe, l'instructeur peut vouloir prouver mathématiquement que les formes paramétriques discutées en A peuvent être converties en une représentation singulière discutée en B.

Concentration/collecte d'informations/énoncé d'hypothèses

Dans cette partie, l'enseignant discute, en détail, les composants critiques de la fonction sinusoïdale tels que l'amplitude, la période, le décalage horizontal et vertical, et comment ces quantités peuvent être identifiées et mesurées dans l'expérience.

En raison du modèle singulier choisi, la période de fonction anticipée sera exprimée en unités de mètres (ici millimètres). En physique, la longueur d'une onde, exprimée en mètres, représente la longueur d'onde de l'onde notée [lambda]. Bien que les étudiants qui ont suivi un cours de physique établiront une corrélation entre la distance et la longueur d'onde, aux fins de cette activité, la distance sera étiquetée [DELTA]x.

L'instructeur peut vouloir démontrer certains appareils de mesure intégrés dans la simulation, tels qu'une règle et un chronomètre qui aident à quantifier les quantités mises en évidence.

L'établissement d'un cadre de référence (axes x et y) est également important. En raison de son emplacement, les décalages de fonction verticaux et horizontaux seront référencés. Il est suggéré que pour développer le modèle général, l'axe des x est établi à la ligne d'équilibre de la corde et l'axe des y est aligné avec le centre de l'oscillateur (position initiale de l'énergie propagée).

Une fois qu'un modèle provisoire a été conclu, les étudiants se concentrent sur la mesure des quantités nécessaires qui constitueront la forme de la fonction sinusoïdale. Afin de généraliser davantage le modèle, un seul cycle complet peut être affiché à l'écran pour l'analyse. Les étudiants peuvent recevoir des règles et être invités à mesurer les quantités nécessaires à l'aide de captures d'écran de la simulation copiées dans leurs plans de laboratoire. Cette approche a certains avantages, elle rend l'activité plus tangible. Les élèves préfèrent cette approche à la simple utilisation des nombres intégrés dans le scénario. Les longueurs peuvent être exprimées en millimètres ou en centimètres.

Généralisation de l'analyse/inférence

Au cours de cette étape, les élèves transfèrent les quantités mesurées dans un modèle mathématique. Afin de revoir les éléments essentiels d'une fonction périodique, ils peuvent travailler sur des questions à choix multiples. Des exemples de ces articles sont fournis ci-dessous.

Une forme générale d'une fonction périodique est donnée par y = A sin (2[pi]/T)1.

1. Sélectionnez la quantité qui représente le temps moyen mesuré d'un cycle complet.

D. Variable temporelle générale (t)

2. Sélectionnez la quantité qui représente la variable dépendante dans cette fonction.

B. Position verticale de la vague (y)

C. Variable temporelle générale (t)

3. Supposons que la longueur d'un cycle complet d'une vague soit notée Ax et exprimée en mètres. Quelle expression peut être utilisée pour modéliser la vague ?

A. y = A sin (2[pi]/[DELTA]x) [DELTA]x

Après la révision, l'enseignant discute des réponses puis laisse les élèves construire leurs fonctions. Les élèves substituent les valeurs de ces composantes quantifiées à la forme générale de

puis vérifier l'équation de la fonction. S'appuyant sur Bateman (1990), l'enseignement inductif devrait être organisé en spirale. Les étudiants devraient être amenés à revoir continuellement les concepts critiques et à améliorer leurs modèles cognitifs, ainsi la vérification, la prochaine étape de l'enquête suit.

Vérification et confirmation du modèle dérivé

Cette étape est très importante dans le processus de l'enquête guidée. Lorsque l'on travaille sur des problèmes typiques de papier et crayon, cette étape est souvent omise car la représentation physique d'une vague n'est généralement pas fournie et le mouvement n'est pas observable. La disponibilité de la simulation présente une grande opportunité pour contraster l'onde observée avec sa représentation mathématique. Les élèves peuvent utiliser une calculatrice graphique ou tout outil technologique (bloc à croquis) qui convertit une fonction algébrique en un graphique. On peut leur demander de déterminer les dimensions de la fenêtre d'une calculatrice graphique afin que leurs fonctions ressemblent le plus possible à la capture d'écran.

Si la technologie graphique n'est pas disponible, les élèves peuvent vérifier le modèle à l'ancienne en utilisant une table de valeurs. Ils pourraient calculer les sorties pour les entrées sélectionnées et comparer les valeurs avec le modèle. Une vérification supplémentaire peut faire référence à la modification des composants de la fonction parent. Des exemples de questions concernant ce mode de vérification sont présentés ci-dessous. Pour chaque modification, les élèves sont censés utiliser la simulation pour observer le changement, écrire une nouvelle fonction et utiliser la technologie graphique pour vérifier si la fonction dérivée correspond à l'onde observable.

1. Supposons que l'axe des x (la ligne de référence déplaçable (en pointillés) montrée sur la simulation) est déplacé de 30 mm au-dessous de la chaîne. Quel composant de la fonction dérivée doit être modifié pour refléter cette transformation ?

B. Transformation verticale

D. Transformation horizontale

2. En raison d'une fréquence modifiée, il y a deux fois plus d'ondes observées sur la corde. Quelle composante de la fonction sinusoïdale doit être modifiée pour refléter cette transformation ?

B. Transformation verticale

3. Supposons que la hauteur maximale de la vague mesurée à partir de la ligne d'équilibre augmente de 10 cm. Quel paramètre a changé ?

B. Transformation verticale

Échanger des réflexions sur l'expérience et suggérer des moyens d'améliorer cet environnement d'apprentissage conclut l'activité.

Quel impact les simulations ont-elles sur le processus d'apprentissage des élèves ?

Les étudiants font l'éloge du nouvel environnement d'apprentissage et trouvent les leçons utilisant des simulations très attrayantes. Comme nous l'avons mentionné précédemment, cet environnement affecte positivement leurs résultats aux tests. Suite à cette rétroaction positive, d'autres simulations ont été adoptées pour améliorer le processus de modélisation dans d'autres sections des mathématiques telles que les fonctions polynomiales ou transcendantales. Les simulations ont également été utilisées en calcul pour améliorer l'enseignement des limites, des dérivées et des intégrales, y compris le premier théorème fondamental du calcul. Nous soutenons que le monde physique virtuel et les processus d'enquête dans lesquels les étudiants ont été immergés pour modéliser le monde les aident à comprendre le processus de modélisation et les préparent aux cours d'ingénierie et au collège. Nous prévoyons le besoin d'une étude de recherche plus systématique de l'influence des simulations sur l'acquisition des connaissances mathématiques par les étudiants en mathématiques. Nous espérons que les lecteurs trouveront le voyage suffisamment intéressant pour s'impliquer également dans des recherches similaires.

ACARA. (2010). Cursus australien. Extrait le 20 décembre 2010 de www.australiancurriculum.edu.au

Bateman, W. (1990). Ouvert à la question : L'art d'enseigner et d'apprendre par l'enquête. San Francisco : Josey-Bass.

Bellomonte, L., Guastella I., & Sperandeo-Mineo, R. M. (2005). Modèles mécaniques de modulation d'amplitude et de fréquence. Journal européen de physique 26, 409-422.

Felder, R. M., & Brent R. (2004). Le développement intellectuel des étudiants en sciences et en génie. Journal of Engineering Education, 93(4), 269-77.

Finkelstein, N.D., Perkins, K.K., Adams, W., Kohl, P. et Podolefsky, N. (2004). Les simulations informatiques peuvent-elles remplacer les équipements réels dans les laboratoires de premier cycle ? Actes du PERC. Colorado.

Joyce, B., Weil, M., Calhoun, E. (2009). Modèles d'enseignement (8e éd.). Boston, Massachusetts : Pearson.

Lee, V.S. (2004). Enseigner et apprendre par la recherche. Sterling, Virginie : Stylus Publishing.

Lima, K., Buendi'ab, G., Kimc, K., Corderod, F., & Kasmere, L. (2010). Le rôle de la prédiction dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. Journal international de l'enseignement des mathématiques en science et technologie, 41(5), 595-608.

Piaget, J. (1972). La psychologie de l'enfant. New York : livres de base.

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Prince M. J., & Felder R. (2006). Méthodes d'enseignement et d'apprentissage inductifs : définitions, comparaisons et bases de recherche. Journal of Engineering Education, 95(2), 123-138.

Autorité des études du Queensland, QSA. (2008). Programme de mathématiques C. Disponible : http://www.qsa.qld.edu.au/downloads/senior/snr_maths_c_08_syll.pdf

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Sokolowski, A., & ampWalters, L. (2010). Modélisation mathématique en trigonométrie enrichie de simulations physiques. Dans Actes de la conférence internationale sur la technologie, l'éducation et le développement (INTED), Valence, Espagne. (pp. 106-112). [CD]

Thacker, B., Eunsook, K., Trefz et S. Lea (1994). Comparer les performances de résolution de problèmes des étudiants en physique dans les cours d'introduction à la physique traditionnels et basés sur l'investigation. Journal américain de physique, 62 (7), 627-633.


Loi de Hooke et mouvement harmonique simple

Déterminer la constante d'élasticité d'un ressort en mesurant son étirement par rapport à la force appliquée, déterminer la constante d'élasticité d'un ressort en mesurant la période d'oscillation pour différentes masses, et également étudier la dépendance de la période d'oscillation sur la valeur de la masse et amplitude de mouvement.

Hypothèse

Si la force appliquée (masse) doit rester la même tandis que le déplacement vertical est augmenté, la période restera la même. Cependant, si le déplacement vertical est maintenu constant tandis que la force appliquée augmente, la période augmentera. Ceci est conforme à l'équation dérivée T = 2π (M / k) 0,5 .

Diagrammes étiquetés

Suis) c'est1 (s) c'est2 (s) c'est3 (s) C'est en moyenne. (s) ??t (s) T(s)
0.0200 7.17 7.38 7.40 7.32 0.127 0.0736
0.0400 7.40 7.42 7.33 7.38 0.0473 0.0273
0.0600 7.33 7.38 7.44 7.38 0.0551 0.0318
0.0800 7.33 7.31 7.29 7.31 0.0200 0.0115
0.100 7.10 7.14 7.08 7.11 0.0306 0.0176
M (kg) c'est1 (s) c'est2 (s) c'est3 (s) C'est en moyenne. (s) ??t (s) T(s) T 2 (s 2 )
0.0500 7.55 7.63 7.55 7.58 0.0462 0.0267 0.758
0.0600 8.10 8.15 8.13 8.13 0.0252 0.0145 0.813
0.0700 8.75 8.85 8.73 8.78 0.0643 0.0371 0.878
0.0800 9.37 9.34 9.36 9.36 0.0153 0.0088 0.936
0.0900 9.95 9.94 10.00 9.96 0.0321 0.0186 0.996
0.100 10.50 10.48 10.46 10.48 0.0200 0.0115 1.05

Graphiques

Des questions

1. Les données de la partie 1 vérifient-elles la loi de Hooke ? Énoncez clairement les preuves de votre réponse.

Les données sont proches de la loi de Hooke, mais pas tout à fait. La loi stipule que F = -ky, où F est dans ce cas Mg et y est égal au déplacement négatif. Après avoir représenté graphiquement les forces en fonction du déplacement, une valeur de 3,53 N/m a été déterminée comme constante de ressort. Cependant, lors de l'application de cette valeur à l'équation et de l'utilisation des valeurs de déplacement enregistrées, la force calculée est inférieure à la force réelle utilisée. Par exemple, dans le premier essai y = -0,055 m. Multiplier cette valeur par la constante de ressort extrapolée donne une force théorique de 0,194 N, mais la force réelle utilisée était de 0,244 N. Tous les autres essais donnent une force théorique similaire.

2. Comment la période T devrait-elle dépendre de l'amplitude A ? Vos données confirment-elles cette attente ?

La période ne devrait pas dépendre de l'amplitude, comme le suggère l'équation T = 2π (M / k) 0,5 , où l'amplitude est absente en tant que variable. Les données confirment cette attente, car la période était presque la même pour chaque essai.

3. Considérez la valeur que vous avez obtenue pour C. Si vous deviez exprimer C sous la forme d'une fraction de nombre entier, laquelle des propositions suivantes correspondrait le mieux à vos données (1/2, 1/3, 1/4, 1/5) ?

La valeur obtenue de C est 0,694, ce qui est le plus proche de 1/3.

4. Calculer T prédit par l'équation T = 2π (M / k) 0,5 pour M = 0,050 kg. Calculer T prédit par T = 2π ( [M + Cms] / k ) 0,5 pour M = 0,050 kg et votre valeur de C. Quelle est la différence en pourcentage entre eux ? Répétez l'opération pour une valeur pour M de 1.000 kg. Y a-t-il une différence dans les différences en pourcentage? Si oui, lequel est le plus grand et pourquoi ?

T prédit en utilisant la première équation et M = 0,050 kg est de 0,726 s. T prédit à l'aide de la deuxième équation et M = 0,050 kg est de 0,771 s. Il s'agit d'une différence en pourcentage de 6,01 %.

T prédit en utilisant la première équation et M = 1.000 kg est 3.24 s. T prédit à l'aide de la deuxième équation et M = 1 000 kg est de 3,26 s. Il s'agit d'une différence en pourcentage de seulement 0,615%. La plus grande différence en pourcentage se produit au poids inférieur parce que le poids du ressort est presque insignifiant à un poids plus élevé. La proportion de la masse au ressort est si grande qu'elle n'a presque aucun effet sur le calcul.

Conclusion

Au cours de la première partie de l'expérience, le déplacement vertical d'un ressort a été mesuré en fonction de la force qui lui est appliquée. La position de départ du ressort a été enregistrée à l'aide d'un indicateur d'étirement. La masse a été ajoutée au ressort et le déplacement a été enregistré. Ceci a été répété avec différentes quantités de masse. À partir de ces données, un graphique de la force en fonction du déplacement a été tracé et une pente d'ajustement linéaire a révélé la constante de ressort. Dans cette tentative, la constante de ressort a été évaluée à 3,53 N/m.

Cependant, lors de l'application de cette constante de ressort aux déplacements enregistrés dans l'équation de la loi de Hooke, les forces calculées sont inférieures aux forces enregistrées. De la même manière, lors de la réorganisation de la loi de Hooke pour résoudre le déplacement, les déplacements calculés sont plus grands que les déplacements réels enregistrés. Cela signifie qu'il y a eu une erreur humaine, très probablement en termes de manque de précision des lectures de déplacement car les enregistrements des masses utilisées étaient précis. Parce que de si petites masses ont été utilisées, toute erreur dans les lectures de déplacement a été augmentée. Le ressort utilisé n'était peut-être pas parfait non plus.

Au cours de la deuxième partie de l'expérience, la période du ressort a été mesurée à mesure que l'amplitude changeait tandis que la masse restait constante. La période est restée à peu près la même tout au long de chaque essai, ce qui était normal. Toute différence de période peut être due à une utilisation inadéquate du chronomètre et à des déplacements de départ inexacts tout au long des essais. Il est à noter qu'à une amplitude de 0,100 m, le crochet a perdu contact avec le ressort pendant une fraction de seconde au sommet de l'oscillation, ce qui explique sa bizarrerie en période. C'était quelque chose qui ne pouvait pas être évité à cette amplitude le ressort a tiré le crochet trop rapidement ce qui a causé la perte de contact. Le graphique résultant de la période en fonction de l'amplitude a donné une pente d'ajustement linéaire proche de 0 (-0,247 s/m), ce qui a été prédit.

Au cours de la troisième partie de l'expérience, la période du ressort a été mesurée alors que la masse variait tandis que l'amplitude restait constante. Au fur et à mesure que la masse augmentait, la période augmentait également. Ce n'était pas surprenant compte tenu des équations données. Le carré de la période en fonction de la masse pour chaque essai a été tracé et un ajustement linéaire a été effectué. La pente et l'ordonnée à l'origine de cette ligne ont ensuite été utilisées pour déterminer la constante du ressort et C, la fraction de la masse du ressort qui doit être prise en compte pour l'équation T = 2π ( [M + Cms] / k ) 0,5 . La valeur calculée de k était de 3,75 N/m, ce qui n'est que de 6,04 % différent de la valeur déterminée précédemment de 3,53 N/m. La valeur de C a été déterminée à 0,694, ce qui est le plus proche de la fraction de nombre entier de 1/3. Toute erreur au cours des parties deux et trois peut être attribuée à des enregistrements de chronomètre inexacts et à une légère variation dans le déplacement et la libération des masses à chaque amplitude.


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Liens harmoniques Cycles, Harmoniques & l'Univers

Cosmologie - La tâche suprême du physicien est d'arriver à ces lois élémentaires universelles d'où le cosmos peut être construit par pur déduction (Albert Einstein, 1954). Les Cosmologie Wolff-Haselhurst explique un Univers sphérique fini perpétuel au sein d'un Espace éternel infini. Les ondes stationnaires sphériques déterminent la taille de notre univers sphérique fini dans un espace infini (la matière est grande et non petite, nous ne voyons que l'effet Wave-Center / 'particule' qui a grandement confondu la physique). Le principe de Huygens explique comment les ondes sortantes d'autres matières se combinent pour former les ondes entrantes sphériques de notre matière, qui en déduit ensuite à la fois le principe de Mach et le décalage vers le rouge avec la distance (sans supposer l'effet Doppler dû à un univers en expansion / Big Bang). Cela explique également comment la matière interagit avec toutes les autres matières de l'univers (pourquoi nous pouvons voir les étoiles) car la matière a la taille de l'univers, mais nous ne «voyons» que les centres d'onde / «particules» de grande amplitude d'onde.

Physique et métaphysique - La métaphysique de l'espace et du mouvement s'unit judicieusement Relativité, théorie quantique et cosmologie d'Albert Einstein. Ce traité de 40 pages (écrit sur cinq ans) sera publié dans 'What is the Electron' (Apeiron, 2005).

Physique : Cosmologie : Problèmes de la théorie du Big Bang - Trois célèbres « scientifiques dissidents » sur les nombreuses erreurs de la théorie du Big Bang - Eric Lerner, Halton Arp, Bill Mitchell. Informations et liens vers les problèmes de la La théorie du Big Bang.

Physique : Cosmologie : Télescope spatial Edwin Hubble - Déduire la Hubble Redshift à distance de Principe de Huygens plutôt que Doppler / Univers en expansion. (Comprend de belles images du télescope spatial Hubble).

Physique : Cosmologie : CMBR - L'hydrogène froid dans l'espace (pas le Big Bang) comme cause du Rayonnement de fond cosmique à micro-ondes ?

Physique: Cosmos Harmony Music Universe - Cosmic Harmony and the Univers Musical - La Structure Ondulatoire de la Matière dans l'Espace explique comment nous vivons dans un Univers Musical (sur une Planète ayant besoin d'une meilleure Harmonie !).

https://en.wikipedia.org/wiki/Cycles - Excellent résumé des différents types de cycles et des liens complets.

https://www.cyclespage.com/ - Site Web intéressant pour les femmes qui permet de suivre votre cycle menstruel mensuel. Ce service facile à utiliser vous permet de : Conserver un enregistrement en ligne de vos cycles menstruels passés. Affichez les prévisions de vos prochaines menstruations et dates d'ovulation. Sachez quand vous êtes le plus susceptible d'être fertile.

akwu/stckpre.html - Sur la relation entre les cycles planétaires et les cycles économiques / boursiers, a une certaine compréhension de la structure ondulatoire de la matière. Les êtres humains ont tendance à répondre à ces ondes électromagnétiques invisibles dans la cavité résonante sphérique entourant la terre de manière à être modulée indirectement par le mouvement et la position des planètes.

icouzin/Boi%20et%20al,%201999.pdf - 'Nous avons étudié le phénomène des cycles d'activité chez les fourmis, en tenant compte de la structure spatiale des colonies. Dans notre espèce d'étude, Leptothorax acervorum, il y a deux groupes spatialement séparés dans le nid. Nous avons développé un modèle qui considère les deux groupes comme des oscillateurs couplés pouvant produire une activité synchronisée. En étudiant les effets du bruit sur le système modèle, nous avons prédit comment le retour des butineuses affecte les cycles d'activité dans les colonies de fourmis.' (École des sciences mathématiques et Département de biologie et de biochimie, Centre de biologie mathématique, Université de Bath, Claverton Down, Bath BA2 7AY, Royaume-Uni)


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4 Lequel des énoncés suivants n'est pas un exemple de mouvement harmonique simple ?

SHM est un mouvement périodique où la force de rappel agissant sur l'objet en mouvement est directement proportionnelle à l'amplitude du déplacement et agit vers la position d'équilibre. Il est caractérisé par un pendule ou une masse sur un ressort soumis à la force de rappel élastique linéaire obéissant à la loi de Hooke.

Les quatre options de réponse semblent répondre à la définition, cependant, c'est ce qualificatif « système » dans la première option « A » qui est le plus important :

Toutes les options proposées entraînent un mouvement périodique. Cependant, la première option pour que la voiture rebondisse sur son « système » de suspension, implique l'incorporation d'un amortisseur d'oscillation appliqué aux quatre roues.

c'est-à-dire que le système de suspension de voiture appliqué à quatre roues produit des interactions complexes entre elles et ne peut pas être considéré comme « simple ».

C'est un trampoline qui n'est pas considéré comme SHM. Pensez aux forces qui agissent et à la façon dont (pour quelle période) elles agissent. Rappelez-vous que la définition de SHM vient de la force de rappel.

(Le Q provient d'Edexcel P5, juin 2012)

(Message original de phys981)
C'est un trampoline qui n'est pas considéré comme SHM. Pensez aux forces qui agissent et à la façon dont (pour quelle période) elles agissent. Rappelez-vous que la définition de SHM vient de la force de rappel.

(Le Q provient d'Edexcel P5, juin 2012)

Je pense que c'est une question erronée à moins qu'il n'y ait des diagrammes ou quelque chose - si vous regardez une vidéo de quelqu'un qui saute à l'élastique et faites attention, il est assez clair qu'il obtient du «temps d'antenne» et que la corde se détend au sommet du premier rebond (ou deux) après la première goutte.

par exemple. https://www.youtube.com/watch?v=1RzsHbBIJ14 2:32
si vous regardez les plans depuis le sol (même position de la caméra - différents niveaux de zoom), elle rebondit jusqu'à ce qu'elle ait l'air à peu près au niveau de la cime des arbres (2.41) - mais en descendant, c'est bien au-dessus du point auquel la corde commence à se tendre dès la première goutte. Elle passe le même point sur la première goutte vers 2,35

risque de pénaliser un élève intelligent et observateur - mauvais

(Message original de Réunis)
Je pense que c'est une question erronée à moins qu'il n'y ait des diagrammes ou quelque chose - si vous regardez une vidéo de quelqu'un qui saute à l'élastique et faites attention, il est assez clair qu'il obtient du «temps d'antenne» et que la corde se détend au sommet du premier rebond (ou deux) après la première goutte.

par exemple. https://www.youtube.com/watch?v=1RzsHbBIJ14 2:32
si vous regardez les plans depuis le sol (même position de la caméra - différents niveaux de zoom), elle rebondit jusqu'à ce qu'elle ait l'air à peu près au niveau de la cime des arbres (2.41) - mais en descendant, c'est bien au-dessus du point auquel la corde commence à se tendre dès la première goutte. Elle passe le même point sur la première goutte vers 2,35

risque de pénaliser un élève intelligent et observateur - mauvais

Le raisonnement est que sur un trampoline, l'accélération de l'enfant est g la plupart du temps, sauf au contact du trampoline, et ne peut donc pas être proportionnelle au déplacement.

Quant à la corde élastique, elle dit rebondir plutôt que sauter, c'est rebondir avec la corde tendue, pas pendant le saut.
Bien que certains puissent mal interpréter cela, le trampoline est très absolument pas SHM - cela vaut la peine de s'en souvenir au cas où vous le reverriez un jour.

Le conseil, lorsque vous répondez à des questions à choix multiples, est de toujours chercher la MEILLEURE réponse.


Mesure du temps

Temps
Comme la longueur et la masse, le temps est aussi une grandeur physique fondamentale. Tout événement qui se répète après un intervalle de temps égal peut être utilisé pour la mesure du temps. Dans la nature, il existe de nombreux événements de ce type qui sont répétitifs. Les exemples sont (i) le mouvement de la terre autour du soleil, (ii) le mouvement de la terre sur son propre axe, (iii) le mouvement d'une horloge murale ou d'un pendule, et bien d'autres.
En fait, la rotation de la Terre sur son propre axe a été prise pour fixer une unité de temps, appelée seconde.

Seconde
C'est l'unité de temps de base. Il est défini comme l/86400e partie d'un jour solaire moyen. Un jour solaire moyen est défini comme l'intervalle entre deux passages aériens consécutifs du soleil à un endroit sur la terre, alors que la terre tourne sur son axe d'ouest en est. La valeur du jour solaire varie au cours de l'année, c'est pourquoi sa moyenne sur un an est considérée comme un jour solaire moyen.
Une seconde est également définie comme l'intervalle de temps dans lequel 9 192 631 770 vibrations dans un atome de césium-133 ont lieu lors de la transition entre les deux niveaux hyper fins de l'état fondamental.

Appareils de mesure du temps
Les différents appareils de mesure du temps sont :

  1. Horloges. Ce sont des dispositifs mécaniques dans lesquels l'énergie potentielle donnée à son ressort lors de sa liaison, est convertie en énergie cinétique de ses pièces mobiles appelées aiguilles. Les extrémités de ses deux aiguilles se déplacent selon une trajectoire circulaire graduée pour mesurer les heures et les minutes.
  2. Montres. Ce sont aussi des dispositifs mécaniques beaucoup plus petits en taille mais plus fins en mesure du temps. Les montres ont trois aiguilles et mesurent les heures, les minutes et les secondes.
  3. Horloges électriques. Ceux-ci sont alimentés par un courant alternatif à fréquence fixe qui traverse son moteur synchrone. Les courants d'oscillateurs électroniques à haute fréquence font fonctionner les montres électroniques.
  4. Horloges à quartz. Un cristal de quartz contrôle un oscillateur électronique par sa propre fréquence naturelle. Le courant de l'oscillateur à quartz fait fonctionner les horloges à quartz qui ont une précision et une précision plus élevées.
  5. Horloges atomiques. La vibration des atomes a été utilisée pour fabriquer des horloges atomiques. Ces vibrations atomiques sont si constantes que les horloges qu'elles contrôlent montrent à peine une différence d'une fraction de seconde sur des milliers d'années.

Mesure du temps dans les laboratoires
Dans les laboratoires, nous devons mesurer des intervalles de temps allant approximativement de 10-2 secondes à 103 secondes. Pour mesurer le temps dans cette plage, nous utilisons les appareils de mesure du temps suivants :

1. Chronomètre
Il est utilisé pour une mesure plus précise de la durée d'un événement ou de l'intervalle de temps entre deux événements.
En apparence, elle ressemble également à une montre ordinaire (Fig. 4.01).
Il a un arrangement pour le « démarrage » et « l'arrêt » de la montre. Il y a un levier en haut du corps. Lorsque ce levier est pressé pour la première fois, la montre démarre lorsque le même levier est pressé pour la deuxième fois, la montre s'arrête. Une troisième pression sur le levier ramène la montre à zéro.
Il a deux mains, une courte et une longue.

Les mains commencent à bouger lorsque le levier est enfoncé. La pointe de l'aiguille longue se déplace sur une plus grande échelle circulaire couvrant tout le cadran de la montre. Cette pointe déplace une petite division d'échelle circulaire en 0,1 s ou 0,2 s et effectue une rotation complète en 30 s ou 1 minute. La pointe de l'aiguille courte se déplace sur une petite échelle circulaire en haut du cadran de la montre. Il se déplace d'une division sur la petite échelle circulaire lorsque la main longue fait un tour complet sur la grande échelle.
Ainsi une division de petite échelle correspond à 30 sec ou 1 minute. Les mains en mouvement sont arrêtées en appuyant une deuxième fois sur le levier. Lorsque le levier est enfoncé pour la troisième fois, les deux mains reviennent vers. zéro positions.
Avec les deux aiguilles en position zéro, la montre démarre lorsqu'un événement commence et s'arrête lorsque l'événement se termine. La position des deux aiguilles donne la durée de l'événement en fraction de seconde. Le plus petit nombre de ces chronomètres est de 0,1 s ou 0,2 s.

2. Pendule simple
Un simple pendule est l'appareil le plus simple pour mesurer le temps.

(i) Bâtiment. Un pendule simple idéal consiste en une masse ponctuelle lourde (appelée bob) attachée à une extrémité d'une corde parfaitement inextensible, flexible et sans poids. En pratique, nous le fabriquons en attachant un bob sphérique métallique à un fil de couture de coton fin (Fig. 4.02).
(ii) Travailler. L'extrémité libre de la ficelle est liée à un point de suspension S dans un support rigide. Lorsqu'il est laissé libre, le fil devient vertical et le carré reste en position moyenne A.
Lorsqu'il est déplacé vers une position extrême B (extrême droite) et laissé libre, le bob revient à la position moyenne A, va à la position extrême gauche C et revient à nouveau à la position moyenne A. Ceci termine une vibration et le mouvement est répété. Le mouvement du bob est un mouvement harmonique simple (S.H.M.). La période de temps, T du pendule simple dépend de sa longueur l qui est la distance entre le point de suspension S et C.G. du bob, qui est aussi C.G. du pendule.

(iii) Théorie. Soit un pendule simple de longueur l ayant un bob de masse m. Soit le bob se déplacer de sa position moyenne verticale A à la position B d'un angle et d'une distance (Fig. 4.03).
La composante mg cos de son poids équilibre la tension de la corde. Le composant mg ​​sin agit sur le bob comme force de rappel et y produit une accélération.

Cette période de temps est indépendante de l'amplitude du mouvement du bob, à condition qu'elle reste petite (de sorte que θ = sin θ).
Connaissant l et g, T peut être connu.
Par conséquent, un simple pendule devient un bon indicateur de temps et en tant que tel peut être utilisé comme un appareil de mesure du temps.
(iv) Amortissement. Dans des conditions idéales de mouvement (vibration), l'amplitude de vibration du pendule doit rester constante. Ce sera le cas lorsque le point de suspension est exempt de frottement et qu'il n'y a pas d'air entourant le bob. Mais en fait, les deux facteurs sont présents.
La présence d'air provoque un amortissement et l'amplitude des vibrations ne cesse de diminuer comme le montre la figure 4.04. Mais même alors, la période de temps n'est pas beaucoup affectée. L'amplitude diminue d'un rapport constant.

(v) Pendule des secondes. Un pendule simple, dont la période de temps est de deux secondes (c'est-à-dire dont la table de cuisson met une seconde pour passer d'un extrême à l'autre
extrême), est appelé pendule des secondes. Sa longueur est de 4-04. Oscillations amorties. environ 99,4 cm.

3. Minuterie Ticker-Tape (pas dans le programme CBSE)
C'est un autre appareil utilisé pour mesurer le temps en laboratoire. Il peut mesurer des intervalles de temps de l'ordre du 1/50 ème ou 1/100 ème de seconde.

(i) Bâtiment. Son type simple consiste en un électro-aimant dont les bobines sont alimentées en courant alternatif de fréquence stationnaire connue. Une bande de fer doux fixée à une extrémité et libre à l'autre, traverse le noyau de l'électro-aimant. L'extrémité libre de la bande est munie d'un petit marteau pointu qui frappe un disque en papier carbone. Une bande de papier passe sous le disque.
(ii) Travailler. Lorsqu'un courant alternatif traverse l'électro-aimant, la bande de fer doux est magnétisée et démagnétisée deux fois au cours d'un cycle de courant. Il fait vibrer une bande de fer doux à l'intérieur du noyau de l'électro-aimant avec une fréquence double de la fréquence du courant alternatif. Au fur et à mesure que la bande vibre, le marteau pointu frappe le disque de carbone qui laisse un point sur la bande de papier en dessous.
Au fur et à mesure que la bande de papier est tirée sous le disque, des points sont marqués dessus à un intervalle de temps constant. Cet intervalle est la moitié de la période de temps du courant alternatif de l'électroaimant et peut être connu. Avec un courant alternatif de 50 cycles par s en laboratoire, cet intervalle de temps sera de 1/100 s. Cet intervalle de temps est appelé tick et peut être utilisé comme unité de temps standard.

Quelques définitions importantes liées à S.H.M.

  1. Mouvement périodique. Un mouvement qui se répète à intervalles de temps égaux est appelé mouvement périodique.
  2. Mouvement oscillatoire. Le mouvement périodique dans lequel un corps se déplace d'avant en arrière (aller et retour) sur le même chemin est appelé mouvement oscillatoire.
  3. Mouvement harmonique simple (S.H.M.). Un mouvement oscillatoire qui peut être exprimé en termes de fonction harmonique simple (par exemple, les fonctions sinus et cosinus), est appelé un mouvement harmonique simple (S.H.M.).
  4. Déplacement. A tout instant, la distance du corps (particule) à la position moyenne, s'appelle le déplacement (c'est une grandeur vectorielle). Son symbole est y.
  5. Amplitude. Le déplacement maximum de part et d'autre de la position moyenne est appelé amplitude. Son symbole est A.
  6. Vibration. Le mouvement de la position moyenne à un extrême, puis à l'autre extrême et ensuite de retour à la position moyenne du même côté, est appelé une vibration.
  7. Période de temps. Le temps mis par le corps pour accomplir une vibration est appelé la période de temps du corps. Son symbole est T.
  8. La fréquence. Le nombre de vibrations produites par le corps en une seconde, s'appelle la fréquence du corps. Son symbole est v.
    Par conséquent, v = 1/T ou vT=1.

Question. 1. Définissez une seconde.
Réponse. C'est une unité de temps de base. Il est défini comme l/86400e partie d'un jour solaire moyen. [Lire l'art. 4.02 pour la définition récente.]

Question. 2. Définissez un jour solaire moyen.
Réponse. Un jour solaire moyen est défini comme l'intervalle entre deux passages aériens consécutifs du soleil à un endroit sur la terre, alors que la terre tourne sur son axe d'ouest en est.

Question. 3. Le jour solaire est-il constant ?
Réponse. Non, sa valeur varie au cours de l'année.

Question. 4. Quelle est la différence entre une horloge et une montre ?
Réponse. Une horloge a une grande taille. Son plus petit compte est de 1 seconde. Une montre a une taille plus petite. Son plus petit compte est de 0,1 s ou 0,2 s.


Liens harmoniques Cycles, Harmoniques & l'Univers

Cosmologie - La tâche suprême du physicien est d'arriver à ces lois élémentaires universelles d'où le cosmos peut être construit par pur déduction (Albert Einstein, 1954). Les Cosmologie Wolff-Haselhurst explique un Univers sphérique fini perpétuel au sein d'un Espace éternel infini. Les ondes stationnaires sphériques déterminent la taille de notre univers sphérique fini dans un espace infini (la matière est grande et non petite, nous ne voyons que l'effet Wave-Center / 'particule' qui a grandement confondu la physique). Le principe de Huygens explique comment les ondes sortantes d'autres matières se combinent pour former les ondes entrantes sphériques de notre matière, qui en déduit ensuite à la fois le principe de Mach et le décalage vers le rouge avec la distance (sans supposer l'effet Doppler dû à un univers en expansion / Big Bang). Cela explique également comment la matière interagit avec toutes les autres matières de l'univers (pourquoi nous pouvons voir les étoiles) car la matière a la taille de l'univers, mais nous ne «voyons» que les centres d'onde / «particules» de grande amplitude d'onde.

Physique et métaphysique - La métaphysique de l'espace et du mouvement s'unit judicieusement Relativité, théorie quantique et cosmologie d'Albert Einstein. Ce traité de 40 pages (écrit sur cinq ans) sera publié dans 'What is the Electron' (Apeiron, 2005).

Physique : Cosmologie : Problèmes de la théorie du Big Bang - Trois célèbres « scientifiques dissidents » sur les nombreuses erreurs de la théorie du Big Bang - Eric Lerner, Halton Arp, Bill Mitchell. Informations et liens vers les problèmes de la La théorie du Big Bang.

Physique : Cosmologie : Télescope spatial Edwin Hubble - Déduire la Hubble Redshift à distance de Principe de Huygens plutôt que Doppler / Univers en expansion. (Comprend de belles images du télescope spatial Hubble).

Physique : Cosmologie : CMBR - L'hydrogène froid dans l'espace (pas le Big Bang) comme cause du Rayonnement de fond cosmique à micro-ondes ?

Physique: Cosmos Harmony Music Universe - Cosmic Harmony and the Univers Musical - La Structure Ondulatoire de la Matière dans l'Espace explique comment nous vivons dans un Univers Musical (sur une Planète ayant besoin d'une meilleure Harmonie !).

https://en.wikipedia.org/wiki/Cycles - Excellent résumé des différents types de cycles et des liens complets.

https://www.cyclespage.com/ - Site Web intéressant pour les femmes qui permet de suivre votre cycle menstruel mensuel. Ce service facile à utiliser vous permet de : Conserver un enregistrement en ligne de vos cycles menstruels passés. Affichez les prévisions de vos prochaines menstruations et dates d'ovulation. Sachez quand vous êtes le plus susceptible d'être fertile.

akwu/stckpre.html - Sur la relation entre les cycles planétaires et les cycles économiques / boursiers, a une certaine compréhension de la structure ondulatoire de la matière. Les êtres humains ont tendance à répondre à ces ondes électromagnétiques invisibles dans la cavité résonante sphérique entourant la terre de manière à être modulée indirectement par le mouvement et la position des planètes.

icouzin/Boi%20et%20al,%201999.pdf - 'Nous avons étudié le phénomène des cycles d'activité chez les fourmis, en tenant compte de la structure spatiale des colonies. Dans notre espèce d'étude, Leptothorax acervorum, il y a deux groupes spatialement séparés dans le nid. Nous avons développé un modèle qui considère les deux groupes comme des oscillateurs couplés pouvant produire une activité synchronisée. En étudiant les effets du bruit sur le système modèle, nous avons prédit comment le retour des butineuses affecte les cycles d'activité dans les colonies de fourmis.' (École des sciences mathématiques et Département de biologie et de biochimie, Centre de biologie mathématique, Université de Bath, Claverton Down, Bath BA2 7AY, Royaume-Uni)


Loi de Hooke et mouvement harmonique simple

Déterminer la constante d'élasticité d'un ressort en mesurant son étirement par rapport à la force appliquée, déterminer la constante d'élasticité d'un ressort en mesurant la période d'oscillation pour différentes masses, et également étudier la dépendance de la période d'oscillation sur la valeur de la masse et amplitude de mouvement.

Hypothèse

Si la force appliquée (masse) doit rester la même alors que le déplacement vertical est augmenté, la période restera la même. Cependant, si le déplacement vertical est maintenu constant tandis que la force appliquée augmente, la période augmentera. Ceci est conforme à l'équation dérivée T = 2π (M / k) 0,5 .

Diagrammes étiquetés

Suis) c'est1 (s) c'est2 (s) c'est3 (s) C'est en moyenne. (s) ??t (s) T(s)
0.0200 7.17 7.38 7.40 7.32 0.127 0.0736
0.0400 7.40 7.42 7.33 7.38 0.0473 0.0273
0.0600 7.33 7.38 7.44 7.38 0.0551 0.0318
0.0800 7.33 7.31 7.29 7.31 0.0200 0.0115
0.100 7.10 7.14 7.08 7.11 0.0306 0.0176
M (kg) c'est1 (s) c'est2 (s) c'est3 (s) C'est en moyenne. (s) ??t (s) T(s) T 2 (s 2 )
0.0500 7.55 7.63 7.55 7.58 0.0462 0.0267 0.758
0.0600 8.10 8.15 8.13 8.13 0.0252 0.0145 0.813
0.0700 8.75 8.85 8.73 8.78 0.0643 0.0371 0.878
0.0800 9.37 9.34 9.36 9.36 0.0153 0.0088 0.936
0.0900 9.95 9.94 10.00 9.96 0.0321 0.0186 0.996
0.100 10.50 10.48 10.46 10.48 0.0200 0.0115 1.05

Graphiques

Des questions

1. Les données de la partie 1 vérifient-elles la loi de Hooke ? Énoncez clairement les preuves de votre réponse.

Les données sont proches de la loi de Hooke, mais pas tout à fait. La loi stipule que F = -ky, où F est dans ce cas Mg et y est égal au déplacement négatif. Après avoir représenté graphiquement les forces en fonction du déplacement, une valeur de 3,53 N/m a été déterminée comme constante de ressort. Cependant, lors de l'application de cette valeur à l'équation et de l'utilisation des valeurs de déplacement enregistrées, la force calculée est inférieure à la force réelle utilisée. Par exemple, dans le premier essai y = -0,055 m. Multiplier cette valeur par la constante de ressort extrapolée donne une force théorique de 0,194 N, mais la force réelle utilisée était de 0,244 N. Tous les autres essais donnent une force théorique similaire.

2. Comment la période T devrait-elle dépendre de l'amplitude A ? Vos données confirment-elles cette attente ?

La période ne devrait pas dépendre de l'amplitude, comme le suggère l'équation T = 2π (M / k) 0,5 , où l'amplitude est absente en tant que variable. Les données confirment cette attente, car la période était presque la même pour chaque essai.

3. Considérez la valeur que vous avez obtenue pour C. Si vous deviez exprimer C sous la forme d'une fraction de nombre entier, laquelle des propositions suivantes correspondrait le mieux à vos données (1/2, 1/3, 1/4, 1/5) ?

La valeur obtenue de C est 0,694, ce qui est le plus proche de 1/3.

4. Calculer T prédit par l'équation T = 2π (M / k) 0,5 pour M = 0,050 kg. Calculer T prédit par T = 2π ( [M + Cms] / k ) 0,5 pour M = 0,050 kg et votre valeur de C. Quelle est la différence en pourcentage entre eux ? Répétez l'opération pour une valeur pour M de 1.000 kg. Y a-t-il une différence dans les différences en pourcentage? Si oui, lequel est le plus grand et pourquoi ?

T prédit en utilisant la première équation et M = 0,050 kg est de 0,726 s. T prédit à l'aide de la deuxième équation et M = 0,050 kg est de 0,771 s. Il s'agit d'une différence en pourcentage de 6,01 %.

T prédit en utilisant la première équation et M = 1.000 kg est 3.24 s. T prédit à l'aide de la deuxième équation et M = 1 000 kg est de 3,26 s. Il s'agit d'une différence en pourcentage de seulement 0,615%. La plus grande différence en pourcentage se produit au poids inférieur parce que le poids du ressort est presque insignifiant à un poids plus élevé. La proportion de la masse au ressort est si grande qu'elle n'a presque aucun effet sur le calcul.

Conclusion

Au cours de la première partie de l'expérience, le déplacement vertical d'un ressort a été mesuré en fonction de la force qui lui est appliquée. La position de départ du ressort a été enregistrée à l'aide d'un indicateur d'étirement. La masse a été ajoutée au ressort et le déplacement a été enregistré. Ceci a été répété avec différentes quantités de masse. À partir de ces données, un graphique de la force en fonction du déplacement a été tracé et une pente d'ajustement linéaire a révélé la constante de ressort. Dans cette tentative, la constante de ressort a été évaluée à 3,53 N/m.

Cependant, lors de l'application de cette constante de ressort aux déplacements enregistrés dans l'équation de la loi de Hooke, les forces calculées sont inférieures aux forces enregistrées. De la même manière, lors de la réorganisation de la loi de Hooke pour résoudre le déplacement, les déplacements calculés sont plus grands que les déplacements réels enregistrés. Cela signifie qu'il y a eu une erreur humaine, très probablement en termes de manque de précision des lectures de déplacement car les enregistrements des masses utilisées étaient précis. Parce que de si petites masses ont été utilisées, toute erreur dans les lectures de déplacement a été augmentée. Le ressort utilisé n'était peut-être pas parfait non plus.

Au cours de la deuxième partie de l'expérience, la période du ressort a été mesurée à mesure que l'amplitude changeait tandis que la masse restait constante. La période est restée presque la même tout au long de chaque essai, ce qui était normal. Toute différence de période peut être due à une utilisation inadéquate du chronomètre et à des déplacements de départ inexacts tout au long des essais. Il est à noter qu'à une amplitude de 0,100 m, le crochet a perdu contact avec le ressort pendant une fraction de seconde au sommet de l'oscillation, ce qui explique sa bizarrerie en période. C'était quelque chose qui ne pouvait pas être évité à cette amplitude le ressort a tiré le crochet trop rapidement ce qui a causé la perte de contact. Le graphique résultant de la période en fonction de l'amplitude a donné une pente d'ajustement linéaire proche de 0 (-0,247 s/m), ce qui a été prédit.

Au cours de la troisième partie de l'expérience, la période du ressort a été mesurée alors que la masse variait tandis que l'amplitude restait constante. Au fur et à mesure que la masse augmentait, la période augmentait également. Ce n'était pas surprenant compte tenu des équations données. Le carré de la période en fonction de la masse pour chaque essai a été tracé et un ajustement linéaire a été effectué. La pente et l'ordonnée à l'origine de cette ligne ont ensuite été utilisées pour déterminer la constante du ressort et C, la fraction de la masse du ressort qui doit être prise en compte pour l'équation T = 2π ( [M + Cms] / k ) 0,5 . La valeur calculée de k était de 3,75 N/m, ce qui n'est que de 6,04 % différent de la valeur déterminée précédemment de 3,53 N/m. La valeur de C a été déterminée à 0,694, ce qui est le plus proche de la fraction de nombre entier de 1/3. Toute erreur au cours des parties deux et trois peut être attribuée à des enregistrements de chronomètre inexacts et à une légère variation dans le déplacement et la libération des masses à chaque amplitude.


Enseigner le mouvement harmonique en trigonométrie : Enquête inductive appuyée par des simulations physiques.

Dans cet article, nous aimerions présenter une leçon dont le but est d'utiliser un environnement scientifique pour immerger un étudiant en trigonométrie dans le processus de modélisation mathématique. L'environnement scientifique utilisé au cours de cette activité est une simulation physique appelée Wave on a String créée par le PhET Interactive Simulations Project de l'Université du Colorado à Boulder et disponible gratuitement sur Internet. Le plan de l'activité, situé dans l'enquête inductive, est rédigé dans un format adaptable à divers contextes de classe. Les élèves peuvent travailler de manière autonome devant un ordinateur ou en groupe. Si un laboratoire informatique n'est pas disponible, la simulation peut être projetée sur un écran dans une salle de classe de mathématiques ordinaire. Dans tous ces contextes, l'enseignant joue le rôle d'un facilitateur. Bien que la leçon ait été développée selon le programme de trigonométrie aux États-Unis, ses objectifs d'apprentissage cognitif s'intègrent bien dans le cadre du programme de mathématiques australien proposé (ACARA, 2010) qui met également l'accent sur le développement des compétences en modélisation mathématique, collecte de données et analyse. . L'activité, présentant des applications de fonctions périodiques dans un cadre non géométrique, peut être menée dans les cours australiens de trigonométrie du deuxième cycle du secondaire ou du premier cycle de l'enseignement supérieur. Avec quelques extensions, y compris l'oscillation sous-évaluée, son contenu s'intégrera dans le programme Queensland Mathematics C (QSA, 2008), en particulier la section des fonctions périodiques et exponentielles avancées.

Le raisonnement inductif est un processus de pensée dont le but ultime est l'acquisition de connaissances. Le raisonnement inductif englobe une gamme de méthodes d'enseignement, notamment l'apprentissage par enquête, l'apprentissage par problèmes, l'apprentissage par projet, l'enseignement basé sur des cas, l'apprentissage par découverte et l'enseignement juste à temps (Prince & Felder, 2006). Le raisonnement inductif est couramment appliqué en science, où les données sont recueillies et des modèles mathématiques sont formulés pour prédire le comportement futur des quantités mises en évidence. La littérature (Felder & Brent 2004) montre que les défis fournis par les méthodes inductives servent de précurseurs au développement intellectuel des élèves.

Les méthodes d'apprentissage impliquant le raisonnement inductif sont qualifiées de méthodes constructivistes. Ils s'appuient sur le principe largement accepté selon lequel les étudiants construisent leurs propres versions de la réalité plutôt que de simplement absorber les versions présentées par leurs instructeurs. Dans le constructivisme cognitif, qui trouve son origine principalement dans les travaux de Piaget (1972), les réactions d'un individu aux expériences conduisent à l'apprentissage.

Bien que le raisonnement inductif produise de multiples résultats d'apprentissage et qu'il soit largement utilisé en sciences (Thacker, Eunsook, Trefz, & Lea, 1994), cette méthode d'enquête est rarement utilisée en trigonométrie. Nous soutenons que l'application de fonctions trigonométriques pour modéliser le mouvement harmonique peut fournir un contexte scientifique riche pour exercer la modélisation mathématique par le biais d'une enquête inductive dans les classes de trigonométrie également.

L'apprentissage par enquête, l'une des formes les plus simples du raisonnement inductif a été sélectionnée pour construire cette activité. Staver et Bay (1987) ont identifié trois étapes de l'apprentissage par l'enquête : l'enquête structurée, où les élèves reçoivent un problème et un aperçu de la façon de le résoudre, l'enquête guidée où, en plus, les élèves sont censés trouver la méthode de solution, et l'enquête ouverte. où les élèves doivent formuler le problème et trouver la solution.

Nous avons situé cette activité dans une étape d'enquête guidée. En modifiant certains de ses éléments auxiliaires, il peut être transformé en enquête structurée ou ouverte en fonction des réponses des étudiants.

Le cadre de l'enquête guidée suit les quatre couches d'environnement d'apprentissage organisé de manière inductive de Joice (2009) : concentration, contrôle conceptuel, inférence et confirmation. Afin de mettre en parallèle cette enquête avec son homologue scientifique, l'énoncé du problème a été inclus comme catalyseur du processus. Les descriptions suivantes des couches ont servi de fondements théoriques de l'activité. L'énoncé du problème est une forme de question à laquelle les élèves répondent en raison de la réalisation d'une expérience. L'objectif est de construire (collecter) des données et de demander aux élèves d'analyser les attributs des données et de formuler l'hypothèse. Le contrôle conceptuel (analyse) consiste à classer les faits et à identifier des modèles de régularité. L'inférence est une généralisation (formulation d'un modèle ou d'une loi) sur les relations entre les faits collectés qui conduit à l'acquisition d'une formule générale ou d'une fonction mathématique. La confirmation est une vérification du modèle dérivé dans de nouvelles circonstances (physiques) effectuée par des tests d'inférence et d'autres observations.

Une mise en œuvre efficace de la méthode d'enquête permet également aux étudiants de pratiquer une expérience scientifique sur la façon d'identifier et de collecter des preuves appropriées, d'analyser et d'interpréter les résultats, de formuler des conclusions et d'évaluer les conclusions (Lee, 2004). Étant donné que la compréhension des concepts de la physique nécessite un raisonnement formel, une familiarité avec le processus de mathématisation des données générées et l'extraction de principes généraux à partir de cas spécifiques (Bellomonte, Guastella, & Sperandeo-Mineo, 2005), exposer les étudiants en trigonométrie à un phénomène physique simulé peut produire des résultats multiples . Il développe non seulement leurs compétences en modélisation, mais les aide également à comprendre les lois de la physique. De plus, tout en menant cette activité, les étudiants seront placés dans le rôle de scientifiques construisant activement de nouvelles connaissances. En se référant à un environnement scientifique, les praticiens apprendront à sélectionner des informations basées sur la validité scientifique, une compétence cognitive qu'ils peuvent appliquer dans d'autres domaines ainsi que dans leurs lieux de travail.

Les simulations physiques sélectionnées pour ce projet sont fournies gratuitement en ligne par le PhET Interactive Simulations Project de l'Université du Colorado. Bien que leur objectif principal soit d'améliorer l'enseignement de la physique, nous avons soutenu qu'ils pourraient être intégrés dans le processus d'enseignement et d'apprentissage des mathématiques. Tout en travaillant sur les laboratoires virtuels, les étudiants peuvent formuler des hypothèses, observer des processus scientifiques, prendre des mesures, construire des modèles mathématiques et les valider. Ils peuvent modifier les variables des expériences, ainsi que prédire et vérifier les sorties respectives.L'enquête menée par Lima (2010) montre que lorsque la prédiction est utilisée efficacement, les élèves sont susceptibles de passer d'auditeurs passifs à penseurs actifs, élargissant et approfondissant simultanément leurs connaissances mathématiques. À l'aide de la technologie graphique, les modèles mathématiques dérivés peuvent être davantage vérifiés. Les recherches menées par PhET (Finkelstein, Perkins, Adams, Kohl, & Podolefsky, 2004) ont montré que ces simulations peuvent se substituer efficacement à de vrais équipements de laboratoire dans les cours de physique. Les résultats d'une recherche (Sokolowski & amp Walters, 2010, p. 110) menée dans un lycée du centre-sud du Texas ont prouvé que les élèves en mathématiques non seulement apprenaient davantage et obtenaient de meilleurs résultats aux éléments de test standardisés du district et de l'État liés à l'analyse et à la synthèse, mais qu'ils également apprécié et apprécié le nouvel environnement d'apprentissage.

La structure de l'activité

L'activité téléchargée également sur http://phet.colorado.edu/en/contributions/view/3340 évolue dans les cinq étapes de l'enquête guidée. Le but des commentaires est d'aider les élèves à suivre le processus d'enquête.

Introduction du concept et démonstration de la simulation

L'enseignant ouvre la simulation à l'adresse http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-on-a-string et démontre ses caractéristiques, en concentrant l'attention des élèves sur la forme de la corde pendant qu'elle transmet l'énergie. Les oscillations peuvent être générées manuellement, ou elles peuvent être produites périodiquement en cochant le bouton Osciller situé sur le côté gauche de la simulation.

L'instructeur peut commencer le processus par la génération manuelle de l'onde et mentionner aux étudiants certains obstacles auxquels ils seraient confrontés pour décrire mathématiquement ce mouvement irrégulier. L'oscillateur, une roue tournant périodiquement en raison de la fréquence assignée, produit une onde régulière sur la corde. Il est important que le mode No End situé dans le coin inférieur droit de la simulation soit coché. L'instructeur peut également vouloir démontrer l'effet des différents facteurs d'amortissement et des tensions de corde sur le mouvement de l'énergie. Enfin, l'instructeur dirige l'attention des étudiants sur la fréquence et l'amplitude, car ces deux facteurs physiques du mouvement périodique dicteront la formulation de la fonction périodique respective. Puisque la modélisation mathématique fait référence à des approximations successives, encore plus de régularité dans le mouvement aiderait à construire le modèle. Ceci peut être réalisé en réduisant le facteur d'amortissement à zéro. Dans ces circonstances, l'énergie transmise par la corde n'est pas dissipée dans l'environnement, et donc l'amplitude de l'onde indiquant la quantité d'énergie reste constante. Il pourrait être intéressant pour les élèves de noter que le facteur d'amortissement n'affecte pas la fréquence de l'onde. La fréquence de l'onde ne dépend que de la fréquence de la source produisant l'onde.

Quelle fonction mathématique peut être appliquée pour modéliser la trajectoire de mouvement de l'énergie générée par la roue ? Quelles seront les variables indépendantes et dépendantes de la fonction ? Les élèves peuvent avoir un peu de temps pour discuter de leurs réponses en groupes.

L'instructeur obtient des étudiants une nature périodique du mouvement qui suggère une fonction sinusoïdale à appliquer. Il y a un élément important que l'instructeur pourrait vouloir aborder aux étudiants à ce stade. Étant donné que la trajectoire du mouvement est bidimensionnelle (l'énergie oscille de haut en bas et se déplace vers l'avant), il peut y avoir deux manières différentes de modéliser le mouvement :

A. Application d'une représentation paramétrique pour modéliser indépendamment la position verticale y = f(t) et horizontale x = f(t) du front d'onde. Dans ce cas, le mouvement vertical serait modélisé par une fonction sinusoïdale et horizontal par une fonction linéaire (l'énergie se déplace avec une vitesse d'avancement constante). Les deux fonctions seraient exprimées en termes de temps. Bien que ce modèle décrivant une dynamique du système soit physiquement riche, les étudiants qui n'ont pas étudié les propriétés des équations paramétriques pourraient avoir des difficultés à l'appliquer. Par conséquent, il est suggéré d'utiliser un autre (B), une version simplifiée de cette représentation.

B. Exprimer la position verticale de l'onde en termes de position horizontale, y = f(x)

Cette représentation est facilement transmissible à un étudiant moyen en trigonométrie et il est suggéré de l'adopter pour modéliser le chemin sinusoïdal. Si une opportunité existe, l'instructeur peut vouloir prouver mathématiquement que les formes paramétriques discutées en A peuvent être converties en une représentation singulière discutée en B.

Concentration/collecte d'informations/énoncé d'hypothèses

Dans cette partie, l'enseignant discute, en détail, les composants critiques de la fonction sinusoïdale tels que l'amplitude, la période, le décalage horizontal et vertical, et comment ces quantités peuvent être identifiées et mesurées dans l'expérience.

En raison du modèle singulier choisi, la période de fonction anticipée sera exprimée en unités de mètres (ici millimètres). En physique, la longueur d'une onde, exprimée en mètres, représente la longueur d'onde de l'onde notée [lambda]. Bien que les étudiants qui ont suivi un cours de physique établiront une corrélation entre la distance et la longueur d'onde, aux fins de cette activité, la distance sera étiquetée [DELTA]x.

L'instructeur peut vouloir démontrer certains appareils de mesure intégrés à la simulation, tels qu'une règle et un chronomètre qui aident à quantifier les quantités mises en évidence.

L'établissement d'un cadre de référence (axes x et y) est également important. En raison de son emplacement, les décalages de fonction verticaux et horizontaux seront référencés. Il est suggéré que pour développer le modèle général, l'axe des x est établi à la ligne d'équilibre de la corde et l'axe des y est aligné avec le centre de l'oscillateur (position initiale de l'énergie propagée).

Une fois qu'un modèle provisoire a été conclu, les élèves se concentrent sur la mesure des quantités nécessaires qui constitueront la forme de la fonction sinusoïdale. Afin de généraliser davantage le modèle, un seul cycle complet peut être affiché à l'écran pour l'analyse. Les étudiants peuvent recevoir des règles et être invités à mesurer les quantités nécessaires à l'aide de captures d'écran de la simulation copiées dans leurs plans de laboratoire. Cette approche présente certains avantages, elle rend l'activité plus tangible. Les élèves préfèrent cette approche à la simple utilisation des nombres intégrés dans le scénario. Les longueurs peuvent être exprimées en millimètres ou en centimètres.

Généralisation de l'analyse/inférence

Au cours de cette étape, les élèves transfèrent les quantités mesurées dans un modèle mathématique. Afin de revoir les éléments essentiels d'une fonction périodique, ils peuvent travailler sur des questions à choix multiples. Des exemples de ces articles sont fournis ci-dessous.

Une forme générale d'une fonction périodique est donnée par y = A sin (2[pi]/T)1.

1. Sélectionnez la quantité qui représente le temps moyen mesuré d'un cycle complet.

D. Variable temporelle générale (t)

2. Sélectionnez la quantité qui représente la variable dépendante dans cette fonction.

B. Position verticale de la vague (y)

C. Variable temporelle générale (t)

3. Supposons que la longueur d'un cycle complet d'une vague soit notée Ax et exprimée en mètres. Quelle expression peut être utilisée pour modéliser la vague ?

A. y = A sin (2[pi]/[DELTA]x) [DELTA]x

Après la révision, l'enseignant discute des réponses puis laisse les élèves construire leurs fonctions. Les élèves substituent les valeurs de ces composantes quantifiées à la forme générale de

puis vérifier l'équation de la fonction. S'appuyant sur Bateman (1990), l'enseignement inductif devrait être organisé en spirale. Les étudiants devraient être amenés à revoir continuellement les concepts critiques et à améliorer leurs modèles cognitifs, ainsi la vérification, la prochaine étape de l'enquête suit.

Vérification et confirmation du modèle dérivé

Cette étape est très importante dans le processus de l'enquête guidée. Lorsque l'on travaille sur des problèmes typiques de papier et crayon, cette étape est souvent omise car la représentation physique d'une vague n'est généralement pas fournie et le mouvement n'est pas observable. La disponibilité de la simulation présente une grande opportunité pour contraster l'onde observée avec sa représentation mathématique. Les élèves peuvent utiliser une calculatrice graphique ou tout outil technologique (bloc à croquis) qui convertit une fonction algébrique en un graphique. On peut leur demander de déterminer les dimensions de la fenêtre d'une calculatrice graphique afin que leurs fonctions ressemblent le plus possible à la capture d'écran.

Si la technologie graphique n'est pas disponible, les élèves peuvent vérifier le modèle à l'ancienne en utilisant une table de valeurs. Ils pourraient calculer les sorties pour les entrées sélectionnées et comparer les valeurs avec le modèle. Une vérification supplémentaire peut faire référence à la modification des composants de la fonction parent. Des exemples de questions concernant ce mode de vérification sont présentés ci-dessous. Pour chaque modification, les élèves sont censés utiliser la simulation pour observer le changement, écrire une nouvelle fonction et utiliser la technologie graphique pour vérifier si la fonction dérivée correspond à l'onde observable.

1. Supposons que l'axe des x (la ligne de référence déplaçable (en pointillés) montrée sur la simulation) est déplacé de 30 mm au-dessous de la chaîne. Quel composant de la fonction dérivée doit être modifié pour refléter cette transformation ?

B. Transformation verticale

D. Transformation horizontale

2. En raison d'une fréquence modifiée, il y a deux fois plus d'ondes observées sur la corde. Quelle composante de la fonction sinusoïdale doit être modifiée pour refléter cette transformation ?

B. Transformation verticale

3. Supposons que la hauteur maximale de la vague mesurée à partir de la ligne d'équilibre augmente de 10 cm. Quel paramètre a changé ?

B. Transformation verticale

Échanger des réflexions sur l'expérience et suggérer des moyens d'améliorer cet environnement d'apprentissage conclut l'activité.

Quel impact les simulations ont-elles sur le processus d'apprentissage des élèves ?

Les étudiants font l'éloge du nouvel environnement d'apprentissage et trouvent les leçons utilisant des simulations très attrayantes. Comme nous l'avons mentionné précédemment, cet environnement affecte positivement leurs résultats aux tests. Suite à cette rétroaction positive, d'autres simulations ont été adoptées pour améliorer le processus de modélisation dans d'autres sections des mathématiques telles que les fonctions polynomiales ou transcendantales. Les simulations ont également été utilisées en calcul pour améliorer l'enseignement des limites, des dérivées et des intégrales, y compris le premier théorème fondamental du calcul. Nous soutenons que le monde physique virtuel et les processus d'enquête dans lesquels les étudiants ont été immergés pour modéliser le monde les aident à comprendre le processus de modélisation et les préparent aux cours d'ingénierie et au collège. Nous prévoyons un besoin pour une étude de recherche plus systématique de l'influence des simulations sur l'acquisition de connaissances mathématiques par les étudiants en mathématiques. Nous espérons que les lecteurs trouveront le voyage suffisamment intéressant pour s'impliquer également dans des recherches similaires.

ACARA. (2010). Cursus australien. Extrait le 20 décembre 2010 de www.australiancurriculum.edu.au

Bateman, W. (1990). Ouvert à la question : L'art d'enseigner et d'apprendre par l'enquête. San Francisco : Josey-Bass.

Bellomonte, L., Guastella I., & Sperandeo-Mineo, R. M. (2005). Modèles mécaniques de modulation d'amplitude et de fréquence. Journal européen de physique 26, 409-422.

Felder, R.M., & Brent R. (2004). Le développement intellectuel des étudiants en sciences et en génie. Journal of Engineering Education, 93(4), 269-77.

Finkelstein, N.D., Perkins, K.K., Adams, W., Kohl, P. et Podolefsky, N. (2004). Les simulations informatiques peuvent-elles remplacer les équipements réels dans les laboratoires de premier cycle ? Actes du PERC. Colorado.

Joyce, B., Weil, M., Calhoun, E. (2009). Modèles d'enseignement (8e éd.). Boston, Massachusetts : Pearson.

Lee, V.S. (2004). Enseigner et apprendre par la recherche. Sterling, Virginie : Stylus Publishing.

Lima, K., Buendi'ab, G., Kimc, K., Corderod, F., & Kasmere, L. (2010). Le rôle de la prédiction dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. Journal international de l'enseignement des mathématiques en science et technologie, 41(5), 595-608.

Piaget, J. (1972). La psychologie de l'enfant. New York : livres de base.

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Prince M. J., & Felder R. (2006). Méthodes d'enseignement et d'apprentissage inductifs : définitions, comparaisons et bases de recherche. Journal of Engineering Education, 95(2), 123-138.

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Staver, J.R., & Bay, M. (1987). Analyse de l'orientation du groupe d'objectifs de synthèse du projet et de l'accent mis sur l'enquête des manuels de sciences élémentaires. Recherche en enseignement des sciences, 24, 629-643.

Sokolowski, A., & ampWalters, L. (2010). Modélisation mathématique en trigonométrie enrichie de simulations physiques. Dans Actes de la conférence internationale sur la technologie, l'éducation et le développement (INTED), Valence, Espagne. (pp. 106-112). [CD]

Thacker, B., Eunsook, K., Trefz et S. Lea (1994). Comparer les performances de résolution de problèmes des étudiants en physique dans les cours d'introduction à la physique traditionnels et basés sur l'investigation. Journal américain de physique, 62 (7), 627-633.


Dans le cours de théorie musicale AP, les étudiants apprennent à reconnaître, comprendre et décrire les matériaux et processus de base de la musique qui sont entendus ou présentés dans une partition musicale. Vous pouvez vous attendre à pratiquer et à développer des compétences musicales tout en développant votre compréhension de la composition et de la théorie musicales. Vous développerez également votre vocabulaire musical à travers des discussions en classe et des analyses écrites de sélections d'écoute. Bien qu'il n'y ait pas de cours préalables à l'inscription au cours de théorie musicale, vous devez être capable de lire et d'écrire la notation musicale. Il est également fortement recommandé que vous ayez au moins des compétences de base en interprétation vocale ou instrumentale.

Vous devez posséder quatre compétences de base à la fin du cours AP Music Theory. Ces compétences constituent la base de nombreuses tâches que vous êtes invité à effectuer lors de l'examen AP Music Theory. Les compétences de base sont :

Compétence La description Pourcentage de la note à l'examen (section à choix multiples)
Analyser la musique jouée Prenez des termes, des concepts et des relations musicaux et appliquez-les à la musique interprétée (audio). 48%
Analyser la musique notée Utilisez des termes, des concepts et des relations musicaux et appliquez-les à la musique notée (écrite). 44%
Convertir entre la musique interprétée et notée Convertissez la musique entre les formes orales et écrites en utilisant les conventions de notation musicale et de performance. 8%
Complet basé sur des indices Suivant les normes stylistiques du XVIIIe siècle, une musique complète basée sur des indices. Non évalué dans les questions à choix multiples

Grâce aux quatre compétences de base, vous explorerez quatre grandes idées qui servent de base au cours AP Music Theory. En utilisant ces grandes idées, vous créerez des liens entre les concepts et les compétences apprises et approfondirez votre compréhension de la théorie musicale. Le College Board décrit les quatre grandes idées de la théorie musicale AP comme :

1. Emplacement : Les fréquences sonores spécifiques, appelées hauteurs, sont des unités de base de la musique. Des hauteurs délibérément séquencées dans le temps créent des mélodies, et des groupes de hauteurs présentées successivement ou simultanément forment des accords. Dans un style musical établi, les accords se rapportent les uns aux autres dans le contexte de l'harmonie.

2. Rythme : La musique existe dans la dimension du temps, où les sons et les silences longs et courts peuvent être combinés de multiples façons. Cet aspect temporel, appelé rythme, est souvent régi par une structure en couches d'impulsions interdépendantes appelée mètre. Les rythmes sont généralement regroupés en motifs rythmiques distinctifs, qui aident à définir l'identité spécifique d'un passage musical. Les musiciens utilisent des dispositifs rythmiques établis pour étendre les possibilités expressives, réalisant souvent leur effet en défiant la régularité du compteur ou en transformant les motifs rythmiques.

3. Forme : La musique présente un aspect structurel connu sous le nom de forme, dans lequel une composition musicale est organisée en une hiérarchie de parties constitutives. Les manières spécifiques dont ces parties sont liées, contrastées ou développées produisent le profil unique d'une composition individuelle. Des types formels et des fonctions spécifiques peuvent être identifiés lorsque des parties d'une composition suivent des modèles mélodiques-harmoniques établis ou remplissent des rôles établis au sein de la structure hiérarchique globale.

4. Conception musicale : La texture, le timbre et l'expression contribuent à la conception globale et au caractère d'un morceau de musique ou d'une performance musicale. La texture d'un passage musical découle de la façon dont ses couches sont produites et distribuées, et de la façon dont elles interagissent pour former la totalité du son. Le timbre fait référence aux sons distincts d'instruments et de voix spécifiques, résultant de la manière physique dont ces sons sont produits. Les éléments expressifs sont liés à l'interprétation musicale et incluent la dynamique, l'articulation et le tempo.

Contenu du cours de théorie musicale AP

Le cours de théorie musicale AP est divisé en huit unités. Vous trouverez ci-dessous une séquence suggérée des unités du College Board, ainsi qu'une brève description de ce qui est couvert dans chacune d'elles.

Unité Contenu enseigné
Fondamentaux de la musique 1 : hauteur, gammes majeures et armures, rythme, mètre et éléments expressifs Comment la hauteur et le rythme fonctionnent ensemble pour devenir une mélodie et une métrique, créant ainsi des compositions musicales.
Fondamentaux de la musique 2 : gammes mineures et armures, mélodie, timbre et texture Utiliser la connaissance des modèles et des relations de hauteur dans les gammes majeures et l'appliquer aux gammes mineures.
Fondamentaux de la musique 3: Triades et accords de septième Les fondamentaux de l'harmonie.
Harmonie et voix principale I : fonction d'accord, cadence et phrase Appliquer la connaissance des matériaux et des processus harmoniques en l'utilisant pour explorer les procédures de conduite de la voix de style XVIIIe siècle.
Harmony and Voice Leading II: Progressions d'accords et fonction prédominante Décrivez, analysez et créez des progressions harmoniques complexes sous la forme d'une voix principale en quatre parties (SATB : soprano, alto, ténor et basse).
Harmony and Voice Leading III : Embellissements, motifs et dispositifs mélodiques Exploration des compétences et des concepts d'harmonie et de conduite de voix.
Harmonie et Voice Leading IV : Fonction Secondaire S'appuyer sur la connaissance des relations et des procédures harmoniques pour approfondir votre compréhension des clés, des degrés de gamme et des accords.
Modes et forme Les conventions qui influencent le caractère de la musique telles que les modes, les relations entre les phrases et les formes.


7 réponses 7

Les ondes sinusoïdales n'ont pas d'harmoniques car ce sont exactement des ondes sinusoïdales qui, combinées, peuvent construire d'autres formes d'onde. L'onde fondamentale est un sinus, vous n'avez donc pas besoin d'ajouter quoi que ce soit pour en faire le signal sinusoïdal.

A propos de l'oscilloscope. De nombreux signaux ont un grand nombre d'harmoniques, certains, comme une onde carrée, en théorie infinis.

Il s'agit d'une construction partielle d'une onde carrée. Le sinus bleu qui montre 1 période est le fondamental. Ensuite, il y a la troisième harmonique (les ondes carrées n'ont même pas d'harmoniques), la violette. Son amplitude est 1/3 de la fondamentale, et vous pouvez voir que c'est trois fois la fréquence de la fondamentale, car elle montre 3 périodes. Idem pour la cinquième harmonique (marron). L'amplitude est 1/5 de la fondamentale et elle montre 5 périodes.Leur addition donne la courbe verte. Ce n'est pas encore une bonne onde carrée, mais vous voyez déjà les bords raides, et la ligne horizontale ondulée deviendra finalement complètement horizontale si nous ajoutons plus d'harmoniques. C'est ainsi que vous verrez une onde carrée sur l'oscilloscope si seule la cinquième harmonique est affichée. C'est vraiment le minimum, pour une meilleure reconstruction il faudra plus d'harmoniques.

Comme tout signal non sinusoïdal, le signal modulé AM créera des harmoniques. Fourier a prouvé que tous le signal répétitif peut être déconstruit en un fondamental (même fréquence que la forme d'onde) et des harmoniques qui ont des fréquences qui sont des multiples du fondamental. Il s'applique même aux formes d'onde non répétitives. Donc, même si vous ne voyez pas facilement à quoi ils ressembleraient, l'analyse est toujours possible.

Il s'agit d'un signal AM de base et le signal modulé est le produit de la porteuse et du signal en bande de base. Maintenant

Vous pouvez donc voir que même un produit de sinus peut être exprimé comme la somme de sinus, c'est-à-dire les deux cosinus (les harmoniques peuvent avoir leur phase déphasée, dans ce cas de 90°). Les fréquences $(f_C - f_M)$ et $(f_C + f_M)$ sont les bandes latérales à gauche et à droite de la fréquence porteuse $f_C$.

Même si votre signal en bande de base est un signal d'apparence plus complexe, vous pouvez séparer le signal modulé en sinus séparés.

La réponse du Pentium100 est assez complète, mais j'aimerais donner une explication beaucoup plus simple (bien que moins précise).

La raison pour laquelle les ondes sinusoïdales n'ont (idéalement) qu'une seule harmonique est que le sinus est le signal périodique "le plus doux" que vous puissiez avoir, et c'est donc le "meilleur" en termes de continuité, de dérivabilité, etc. Pour cette raison, il est pratique d'exprimer les formes d'onde en termes d'ondes sinusoïdales (vous pouvez également le faire avec d'autres ondes, car elles sont $C^$).

Juste un exemple : pourquoi dans l'eau voyez-vous généralement des vagues courbes ? (pour cette raison, ignorez l'effet de la plage ou du vent) Encore une fois, c'est parce que c'est la forme qui nécessite moins d'énergie pour se former, puisque toutes les rampes et les bords sont lisses.

Dans certains cas, comme l'orgue Hammond, les ondes sinusoïdales sont en fait utilisées pour composer le signal, car avec la décomposition il est possible de synthétiser beaucoup de (presque tous) sons.

Il y a une belle animation de LucasVB expliquant la décomposition de Fourier d'une onde carrée :

Ces images expliquent mieux la décomposition en ondes carrées en harmoniques :

Vous pouvez décomposer n'importe quelle forme d'onde en une série infinie d'ondes sinusoïdales additionnées. C'est ce qu'on appelle l'analyse de Fourier (si la forme d'onde d'origine se répète) ou la transformée de Fourier (pour toute forme d'onde).

Dans le cas d'une forme d'onde répétitive (comme une onde carrée), lorsque vous effectuez une analyse de Fourier, vous constatez que tous les sinus qui composent la forme d'onde ont des fréquences qui sont un multiple entier de la fréquence de la forme d'onde d'origine. Celles-ci sont appelées « harmoniques ».

Une onde sinusoïdale n'aura qu'une seule harmonique - la fondamentale (enfin, elle est déjà sinusoïdale, elle est donc composée d'un seul sinus). L'onde carrée aura une série infinie d'harmoniques impaires (c'est-à-dire que pour créer une onde carrée à partir de sinus, vous devez ajouter des sinus de chaque multiple impair de la fréquence fondamentale).

Les harmoniques sont générées en déformant l'onde sinusoïdale (bien que vous puissiez les générer séparément).

  1. Vous pouvez créer une onde sinusoïdale à partir de n'importe quelle onde d'une fréquence fixe, tant que vous avez un filtre qui passe la fréquence fondamentale, mais bloque la fréquence 2x (car vous ne laisseriez qu'une seule harmonique en place).
  2. En fait, vous pouvez créer une onde sinusoïdale qui a une fréquence différente de celle d'origine - utilisez simplement un filtre passe-bande pour laisser passer l'harmonique que vous voulez. Vous pouvez l'utiliser pour obtenir une onde sinusoïdale d'une fréquence qui est un multiple de la fréquence d'un autre sinus - il suffit de déformer le sinus d'origine et de choisir l'harmonique que vous voulez.
  3. Les systèmes RF doivent émettre des formes d'onde qui ne contiennent pas d'harmoniques en dehors de la plage de fréquences autorisée. C'est ainsi qu'une alimentation PWM (fréquence de fonctionnement

La dérivée - taux de variation - d'une sinusoïde est une autre sinusoïde à la même fréquence, mais déphasée. Les composants réels - fils, antennes, condensateurs - peuvent suivre les changements (de tension, de courant, de force de champ, etc.) des dérivés aussi bien qu'ils peuvent suivre le signal d'origine. Les taux de changement du signal, du taux de changement du signal, du taux de changement du taux de changement du signal, etc., tous existent et sont finis.

Les harmoniques d'une onde carrée existent parce que le taux de changement (dérivée première) d'une onde carrée se compose de pics soudains très élevés et de pointes infiniment élevées, dans le cas limite d'une onde dite carrée parfaite. Les systèmes physiques réels ne peuvent pas suivre des taux aussi élevés, donc les signaux sont déformés. La capacité et l'inductance limitent simplement leur capacité à répondre rapidement, alors elles sonnent.

De même qu'une cloche ne peut ni être déplacée ni déformée à la vitesse à laquelle elle est frappée, et ainsi emmagasine et libère de l'énergie (en vibrant) à des rythmes plus lents, de même un circuit ne répond pas à la vitesse avec laquelle il est frappé par le pointes qui sont les bords de l'onde carrée. Elle aussi sonne ou oscille au fur et à mesure que l'énergie est dissipée.

Un bloc conceptuel peut provenir du concept des harmoniques ayant une fréquence plus élevée que la fondamentale. Ce que nous appelons la fréquence de l'onde carrée est le nombre de transitions qu'elle effectue par unité de temps. Mais revenons à ces dérivés - les taux de changement du signal sont énormes par rapport aux taux de changement d'une sinusoïde à cette même fréquence. C'est ici que nous rencontrons les fréquences de composants les plus élevées : ces taux élevés de changement ont les attributs d'ondes sinusoïdales à plus haute fréquence. Les hautes fréquences sont impliquées par les taux élevés de changement du signal carré (ou autre signal non sinusoïdal).

Le front montant rapide n'est pas typique d'une sinusoïde à la fréquence F, mais d'une sinusoïde de fréquence beaucoup plus élevée. Le système physique le suit du mieux qu'il peut, mais étant limité en fréquence, il répond beaucoup plus aux composantes de fréquence inférieure qu'aux plus élevées. Nous ralentissons donc les humains pour voir la plus grande amplitude, les réponses en fréquence plus faibles et appelons cela F!

En termes pratiques, la raison pour laquelle les harmoniques « apparaissent » est que les circuits de filtrage linéaires (ainsi que de nombreux circuits de filtrage non linéaires) conçus pour détecter certaines fréquences percevront certaines formes d'onde à basse fréquence comme étant les fréquences qui les intéressent. Pour comprendre pourquoi, imaginez un gros ressort avec un poids très lourd qui est attaché à une poignée via un ressort assez lâche. Tirer sur la poignée ne déplacera pas directement le poids lourd, mais le gros ressort et le poids auront une certaine fréquence de résonance, et si l'on déplace la poignée d'avant en arrière à cette fréquence, on peut ajouter de l'énergie au gros poids et au ressort , en augmentant l'amplitude de l'oscillation jusqu'à ce qu'elle soit beaucoup plus grande que ce qui pourrait être produit "directement" en tirant sur le ressort lâche.

Le moyen le plus efficace de transférer de l'énergie dans le grand ressort est de tirer dans un motif lisse correspondant à une onde sinusoïdale - le même motif de mouvement que le grand ressort. D'autres modèles de mouvement fonctionneront, cependant. Si l'on déplace la poignée dans d'autres modèles, une partie de l'énergie qui est mise dans l'ensemble ressort-poids pendant certaines parties du cycle sera retirée pendant d'autres. À titre d'exemple simple, supposons que l'on bloque simplement la poignée jusqu'aux extrémités de course à une vitesse correspondant à la fréquence de résonance (équivalente à une onde carrée). Déplacer la poignée d'un bout à l'autre au moment où le poids atteint la fin de la course nécessitera beaucoup plus de travail que d'attendre que le poids recule d'abord, mais si l'on ne déplace pas la poignée à ce moment-là, le ressort sur la poignée combattra la tentative du poids de revenir au centre. Néanmoins, déplacer clairement la poignée d'une position extrême à l'autre fonctionnerait néanmoins.

Supposons que le poids prenne une seconde pour basculer de gauche à droite et une seconde pour revenir en arrière. Considérez maintenant ce qui se passe si l'on déplace la poignée d'un extrême de mouvement à l'autre avant, mais s'attarde pendant trois secondes de chaque côté au lieu d'une seconde. Chaque fois que l'on déplace la poignée d'un extrême à l'autre, le poids et le ressort auront essentiellement la même position et la même vitesse qu'ils avaient deux secondes plus tôt. Par conséquent, ils auront à peu près autant d'énergie ajoutée qu'ils en auraient deux secondes auparavant. D'un autre côté, ces ajouts d'énergie ne se produiront qu'un tiers aussi souvent qu'ils l'auraient fait lorsque le « temps d'attente » n'était que d'une seconde. Ainsi, déplacer la poignée d'avant en arrière à 1/6 Hz ajoutera un tiers autant d'énergie par minute (puissance) au poids que le déplacerait d'avant en arrière à 1/2 Hz. Une chose similaire se produit si l'on déplace la poignée d'avant en arrière à 1/10 Hz, mais comme les mouvements seront de 1/5 aussi souvent qu'à 1/2 Hz, la puissance sera de 1/5.

Supposons maintenant qu'au lieu que le temps d'attente soit un multiple impair, on en fasse un multiple pair (par exemple deux secondes). Dans ce scénario, la position du poids et du ressort pour chaque mouvement de gauche à droite sera la même que sa position lors du prochain mouvement de droite à gauche. Par conséquent, si la poignée ajoute de l'énergie au ressort dans le premier, cette énergie sera essentiellement annulée par le dernier. Par conséquent, le ressort ne bougera pas.

Si, au lieu de faire des mouvements extrêmes avec la poignée, on la déplace plus doucement, alors à des fréquences de mouvement de poignée plus basses, il est probable qu'il y ait plus de fois où l'on combat le mouvement de la combinaison poids/ressort. Si l'on déplace la poignée selon un schéma sinusoïdal, mais à une fréquence sensiblement différente de la fréquence de résonance du système, l'énergie que l'on transfère dans le système en poussant dans la "bonne" direction sera assez bien équilibrée par l'énergie prise hors du système en poussant le « mauvais » chemin. D'autres modèles de mouvement qui ne sont pas aussi extrêmes que l'onde carrée transféreront, au moins à certaines fréquences, plus d'énergie dans le système qu'il n'en est retiré.


14 - L'interprétation de la musique

La performance musicale est un vaste sujet qui peut être abordé de différentes manières. Ce chapitre se concentre sur la recherche empirique de la performance musicale et des questions connexes. La plupart de ces recherches portent sur la musique tonale occidentale et principalement sur la musique artistique. L'excellence dans l'interprétation musicale implique deux éléments majeurs comme une véritable compréhension de ce qu'est la musique, de sa structure et de sa signification, et une maîtrise complète de la technique instrumentale. L'évaluation de la performance comprenait de nombreuses études qui ont été examinées précédemment. L'évaluation a lieu dans l'activité quotidienne des critiques musicaux, des professeurs de musique et des musiciens. Une évaluation globale est considérée comme une fonction pondérée des évaluations dans les aspects spécifiques. Afin de maintenir le tempo et d'obtenir une synchronie perçue, les musiciens doivent donc jouer un peu avant le rythme qu'ils entendent. Avec des attaques nettes, le délai est moindre, et les instruments avec des attaques nettes peuvent donc servir de « définisseurs de temps » pour le reste d'un ensemble. De plus, certaines tentatives sont faites pour prédire l'évaluation des performances musicales à partir des caractéristiques physiques des performances.


Voir la vidéo: Chapitre 1 Le mouvement harmonique simple MHS (Janvier 2022).